[Cabrinews] problema

[Paolo Bonavoglia]

Paolo Bonavoglia ha scritto:
> Avevo provato a risolvere il problema usando il test del chi quadrato 
> che per casi dicotomici come questo da` risultati equivalenti a quelli 
> basati sulla distribuzione binomiale. Ho usato il test chi quadrato 
> perche' mi riusciva piu` facile da calcolare, ci sono le funzioni 
> pronte di OO Calc o Excel p.es TEST.CHI che calcola direttamente la 
> /probabilita` che l'ipotesi sia da accettare/
Ho ora provato a risolvere il problema direttamente con la distribuzione 
binomiale e mi sono reso conto che in questo caso e` semplicissimo con 
Excel, perche' serve solo il primo valore della binomiale che e` 
semplicemente p^100; alla fine calcolo  l'integrale con il metodo dei 
trapezi e lo divido per 1/101 (integrale alias area sotto l'intera 
distribuzione da 0 a 1).

p 	P(100)
0,990 	0,366032
0,991 	0,404916
0,992 	0,447886
0,993 	0,495364
0,994 	0,547821
0,995 	0,605770
0,996 	0,669783
0,997 	0,740484
0,998 	0,818567
0,999 	0,904792
1,000 	1,000000

	
Area Simpson 	0,006313
Area totale (1/101)
	0,009901
Risultato 	0,637628

	
Ris. Analitico
1-0,99^101
	0,637628


Risultato identico a quello di Silvano Rossetto. Ovvio: anche se il 
punto di partenza e` un po' diverso, il metodo e` fondamentalmente lo 
stesso fatto salvo il mio uso del calcolo numerico. E a questo punto 
comincio a pensare che sia il risultato corretto.

A prima vista sorprende la notevole differenza con il risultato che 
avevo ottenuto con il test del chi quadrato. Credo proprio che la cosa 
sia dovuta al fatto che il test del chi quadrato per casi dicotomici 
equivale a usare una distribuzione gaussiana, la quale pero` approssima 
bene la binomiale solo se p e q non sono troppo diverse; qui invece 
siamo proprio nel caso di p >> q e quindi ci vorrebbe un test tipo chi 
quadrato basato sulla distribuzione di Poisson. Non ho conoscenza di un 
test simile. Una rapida scorsa allo Schaum di Statistica non ha dato 
alcun risultato. Ma molto probabilmente in questo caso darebbe ancora un 
risultato come quello di sopra.


-- 

	Paolo Bonavoglia

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