[Cabrinews] Problema di probabilità

[mauro.cerasoli a alice.it]

In allegato problema e soluzione
Saluti
Mauro Cerasoli
SS 5 bis n° 7, L'Aquila  67100
Tel. 3404178468
www.webalice.it/mauro.cerasoli



________________________________

Da: cabrinews-bounces a liste.keynes.scuole.bo.it per conto di Paolo Bonavoglia
Inviato: mer 20/05/2009 19.44
A: Lista di discussione sul software matematico
Oggetto: Re: [Cabrinews] problema


Paolo Bonavoglia ha scritto: 

	Avevo provato a risolvere il problema usando il test del chi quadrato che per casi dicotomici come questo dà risultati equivalenti a quelli basati sulla distribuzione binomiale. Ho usato il test chi quadrato perché mi riusciva più facile da calcolare, ci sono le funzioni pronte di OO Calc o Excel p.es TEST.CHI che calcola direttamente la probabilità che l'ipotesi sia da accettare
	

Ho ora provato a risolvere il problema direttamente con la distribuzione binomiale e mi sono reso conto che in questo caso è semplicissimo con Excel, perché serve solo il primo valore della binomiale che è semplicemente p^100; alla fine calcolo  l'integrale con il metodo dei trapezi e lo divido per 1/101 (integrale alias area sotto l'intera distribuzione da 0 a 1).


p	 P(100)	
0,990	 0,366032	
0,991	 0,404916	
0,992	 0,447886	
0,993	 0,495364	
0,994	 0,547821	
0,995	 0,605770	
0,996	 0,669783	
0,997	 0,740484	
0,998	 0,818567	
0,999	 0,904792	
1,000	 1,000000	

	
	
Area Simpson	 0,006313	
Area totale (1/101)
	0,009901	
Risultato	 0,637628	

	
	
Ris. Analitico
1-0,99^101
	0,637628	

Risultato identico a quello di Silvano Rossetto. Ovvio: anche se il punto di partenza è un po' diverso, il metodo è fondamentalmente lo stesso fatto salvo il mio uso del calcolo numerico. E a questo punto comincio a pensare che sia il risultato corretto.

A prima vista sorprende la notevole differenza con il risultato che avevo ottenuto con il test del chi quadrato. Credo proprio che la cosa sia dovuta al fatto che il test del chi quadrato per casi dicotomici equivale a usare una distribuzione gaussiana, la quale però approssima bene la binomiale solo se p e q non sono troppo diverse; qui invece siamo proprio nel caso di p >> q e quindi ci vorrebbe un test tipo chi quadrato basato sulla distribuzione di Poisson. Non ho conoscenza di un test simile. Una rapida scorsa allo Schaum di Statistica non ha dato alcun risultato. Ma molto probabilmente in questo caso darebbe ancora un risultato come quello di sopra.




-- 

	Paolo Bonavoglia

Cannaregio 3027/R
30121 V E N E Z I A
========================================================
Astronomia e Calendari		http://astro.liceofoscarini.it/
Crittografia			http://critto.liceofoscarini.it/

-------------- parte successiva --------------
Un allegato non testuale è stato rimosso....
Nome:        non disponibile
Tipo:        application/ms-tnef
Dimensione:  34325 bytes
Descrizione: non disponibile
Url:         http://keynes.scuole.bo.it/pipermail/cabrinews/attachments/20090523/a76fb369/attachment-0001.bin