[Cabrinews] problema

[Paolo Bonavoglia]

Michele Impedovo ha scritto:
> [...](con Maple!) e concludo che Pr(p|x)=B/(A+B)=63.8% e` la 
> probabilita` cercata.
> Credo che il risultato dipenda dalla densita` a priori che assegni a 
> p: noi abbiamo in sostanza assegnato una densita` uniforme su [0,1], 
> che e` un'ipotesi molto debole.
> Ciao
> Michele

In effetti mi pare che la soluzione dipenda dalla distribuzione di 
probabilita`. La vedrei come una distribuzione binomiale con p piccola 
ovvero una distribuzione di Poisson, certamente non una distribuzione 
uniforme.

Avevo provato a risolvere il problema usando il test del chi quadrato 
che per casi dicotomici come questo da` risultati equivalenti a quelli 
basati sulla distribuzione binomiale. Ho usato il test chi quadrato 
perche' mi riusciva piu` facile da calcolare, ci sono le funzioni pronte 
di OO Calc o Excel p.es TEST.CHI che calcola direttamente la 
/probabilita` che l'ipotesi sia da accettare/

Non sono del tutto convinto di questa soluzione, ma a questo punto la 
riporto come ipotesi di lavoro, tutta da verificare.

In pratica detta p la probabilita` che una persona sia sana e q = 1 - p 
quella che sia infetta, i dati attesi per il numero di persone infette e 
sane sono 100*p e 100*(1-p)

Nell'ipotesi che le due probabilita` siano 0,99 e 0,01 si ha la tabella:

Dati osservati
	Dati
attesi
	(o-e)^2/e 	
	
	/TEST.CHI
/
100 	99 	0,01 	
	Test chi2 	0,314879
0 	1 	1 	
	
	


Con Excel e` facile realizzare dieci tabelle per le ipotesi 99,1 - 0,9, 
99,2  - 0,8  ... 99,9 -0.1  p.es. quella successiva e`:

100 	99,1 	0,01 	
	Test chi2 	0,340599
0 	0,9 	0,9 	
	
	



e calcolare la media tra questi dieci risultati che risulta essere di 
poco superiore a 1/2 (0,5046 ...). In sostanza questa procedura e` 
equivalente a calcolare il valor medio (con l'integrale da 0.99 a 1) con 
un metodo numerico. Il risultato e` chiaramente da intendere come una 
prima approssimazione.
Usando la correzione di Yates per dati discreti il risultato e` molto 
simile (0,5053...)

Il fatto che il risultato venga quasi esattamente 1/2 potrebbe far 
pensare che c'e` una soluzione piu` semplice di questa, ma per ora non 
mi viene in mente proprio nulla.


-- 

	Paolo Bonavoglia

Cannaregio 3027/R
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