[Cabrinews] Definizioni?

Sab 24 Gen 2009 16:37:07 CET

detto benissimosottoscrivo al 100%
mi sarebbe piaciuto scriverlo io

mi sono annotato come frase da ricordare

"L'esigenza di definizioni chiare e precise non è uniforme ma varia
grandemente con i problemi che si incontrano e con il contesto in cui ci si
colloca."

questa discussione sta evolvendo in modo interessante

Il giorno 24 gennaio 2009 15.36, Paolo Francini
<paolo.francini a uniroma1.it>ha scritto:

> Vorrei riprendere la domanda del primo messaggio.
>
> Perché distinguere cerchio e circonferenza, mentre lo stesso si fa per i
> poligoni?
>
> Io partirei da una considerazione empirica. Dentro il cerchio si fa molta
> matematica. In molti problemi geometrici le cose accadono "dentro" o fuori
> o
> intorno a un cerchio. Vi sono proprietà metriche, geometriche (esistenza di
> rette tangenti) e angolari che caratterizzano i punti interni o esterni o
> sopra una circonferenza. L'esigenza di una convenzione linguistica (e
> quindi
> concettuale) che eviti malintesi o necessità di continue precisazioni può
> essere un fatto spontaneo, che poi si traduce in definizioni esplicite.
>
> Sui poligoni l'esigenza deve essere risultata meno avvertita perché
> probabilmente il loro interno, come ambiente ospitante situazioni
> geometriche, si è rivelato meno significativo "in quanto interno di un dato
> poligono". Naturalmente, se serve, lo si designa come "interno di un
> poligono". Ma l'esperienza maturata non deve aver incontrato la necessità
> di
> questo tipo di esplicitazione con frequenza sufficiente a generare la
> nascita di una definizione di uso comune.
>
> [nota a margine: l'interno del cerchio si definisce agevolmente in vari
> modi, coniugando estremo rigore, brevità, semplicità, generalità, chiarezza
> ... provate a definire l'interno di un pentagono o di un poligono
> arbitrario
> (ma già un triangolo pone alcune insidie) con lo stesso rigore... che ne è
> della brevità, semplicità, generalità, chiarezza...? succederà precisamente
> il contrario: che solo per definire l'interno di un poligono in maniera
> soddisfacente c'è bisogno di acquisire consapevolezze chiarificanti e
> macinare nuovo pensiero matematico, e scavare più a fondo dentro relazioni
> che in un primo
> momento possono sottrarsi alla vista; il che può benissimo essere
> un'attività di estremo
> interesse didattico, ma non la si sbriga in pochi minuti]
>
> L'esigenza di definizioni chiare e precise non è uniforme ma varia
> grandemente con i problemi che si incontrano e con il contesto in cui ci si
> colloca.
>
> Definire vuol dire non solo riassumere lunghe espressioni, ma spesso
> esplicitare o perfino generare dei concetti. Il fatto stesso che una tale
> definizione si sia data può essere il segno di un'acquisizione di
> consapevolezza circa la rilevanza di una data distinzione. Le definizioni
> sono, da tutti i punti di vista, prodotti di primaria importanza: se la
> matematica è un grosso insieme di tautologie (e, una volta esplicitati
> postulati e termini primitivi, lo è), allora l'individuazione degli oggetti
> di tali tautologie è una parte decisiva di questa costruzione.
>
> E' vero che nel linguaggio comune si confondano area e superficie,
> perimetro e sua misura, bordi e interni, (o anche aula e classe), o che per
> esempio il concetto di "uguaglianza" in Euclide sia una mistura di varie
> relazioni, spesso con-fuse nell'uso del verbo essere (quella che oggi
> chiamiamo congruenza, ma anche l'equiestensione per esempio), senza
> conseguenze terribili. In genere le
> cose funzionano in maniera accettabile, perché il lettore, o lo studente o
> l'insegnante, si trova in un dato contesto, è interessato a determinati
> aspetti e "legge" il testo o la lezione sotto il filtro di quel che egli vi
> cerca o si aspetta: sorregge i
> significati dei termini con i riferimenti che ha in mente, i quali sono
> condivisi in un dato ambiente. Se necessario, il lettore sta al gioco, ci
> mette del suo e vi
> di aggiunge spontaneamente, spesso inconsapevolmente, le assunzioni
> implicite che si rendono necessarie  (pensiamo alle
> questioni di continuità o di partizione del piano nella trattazione di
> Euclide, di cui per millenni nessuno ha sentito la mancanza, o ai tribolati
> avvii fondazionali del calcolo infinitesimale). E' però va visto come
> conquista, come avanzamento dello spirito matematico, il fatto di sapere
> via
> via individuare queste criticità, rendersi consapevoli ed esplicitare le
> varie assunzioni e
> porsi il problema di una loro chiarificazione: il che porta appunto a dare
> definizioni.
>
> Un saluto,
> Paolo
>
>
> ----- Original Message -----
> From: "quagliaf" <quagliaf a gmail.com>
> To: <cabrinews a liste.keynes.scuole.bo.it>
> Sent: Tuesday, January 20, 2009 9:04 AM
> Subject: [Cabrinews] Definizioni?
>
>
> Già che siamo sulle definizioni o sulle loro motivazioni, che cosa
> rispondereste ad un alunno del biennio che chiede:" Perchè si distingue
> il cerchio dalla circonferenza, ma la stessa distinzione  non viene
> proposta almeno  per i triangoli se non per altri poligoni. Anche nel
> caso del triangolo capita di usare solo "il perimetro".
> Mi piacerebbe sentire il vostro parere.
> Franca Quaglia
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Daniele Gouthier, PhD

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