detto benissimo<div>sottoscrivo al 100%</div><div>mi sarebbe piaciuto scriverlo io</div><div><br></div><div>mi sono annotato come frase da ricordare</div><div><br></div><div>"L'esigenza di definizioni chiare e precise non è uniforme ma varia</div>
<div>grandemente con i problemi che si incontrano e con il contesto in cui ci si</div><div>colloca."</div><div><br></div><div>questa discussione sta evolvendo in modo interessante<br><br><div class="gmail_quote">Il giorno 24 gennaio 2009 15.36, Paolo Francini <span dir="ltr"><<a href="mailto:paolo.francini@uniroma1.it">paolo.francini@uniroma1.it</a>></span> ha scritto:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">Vorrei riprendere la domanda del primo messaggio.<br>
<br>
Perché distinguere cerchio e circonferenza, mentre lo stesso si fa per i<br>
poligoni?<br>
<br>
Io partirei da una considerazione empirica. Dentro il cerchio si fa molta<br>
matematica. In molti problemi geometrici le cose accadono "dentro" o fuori o<br>
intorno a un cerchio. Vi sono proprietà metriche, geometriche (esistenza di<br>
rette tangenti) e angolari che caratterizzano i punti interni o esterni o<br>
sopra una circonferenza. L'esigenza di una convenzione linguistica (e quindi<br>
concettuale) che eviti malintesi o necessità di continue precisazioni può<br>
essere un fatto spontaneo, che poi si traduce in definizioni esplicite.<br>
<br>
Sui poligoni l'esigenza deve essere risultata meno avvertita perché<br>
probabilmente il loro interno, come ambiente ospitante situazioni<br>
geometriche, si è rivelato meno significativo "in quanto interno di un dato<br>
poligono". Naturalmente, se serve, lo si designa come "interno di un<br>
poligono". Ma l'esperienza maturata non deve aver incontrato la necessità di<br>
questo tipo di esplicitazione con frequenza sufficiente a generare la<br>
nascita di una definizione di uso comune.<br>
<br>
[nota a margine: l'interno del cerchio si definisce agevolmente in vari<br>
modi, coniugando estremo rigore, brevità, semplicità, generalità, chiarezza<br>
... provate a definire l'interno di un pentagono o di un poligono arbitrario<br>
(ma già un triangolo pone alcune insidie) con lo stesso rigore... che ne è<br>
della brevità, semplicità, generalità, chiarezza...? succederà precisamente<br>
il contrario: che solo per definire l'interno di un poligono in maniera<br>
soddisfacente c'è bisogno di acquisire consapevolezze chiarificanti e<br>
macinare nuovo pensiero matematico, e scavare più a fondo dentro relazioni<br>
che in un primo<br>
momento possono sottrarsi alla vista; il che può benissimo essere<br>
un'attività di estremo<br>
interesse didattico, ma non la si sbriga in pochi minuti]<br>
<br>
L'esigenza di definizioni chiare e precise non è uniforme ma varia<br>
grandemente con i problemi che si incontrano e con il contesto in cui ci si<br>
colloca.<br>
<br>
Definire vuol dire non solo riassumere lunghe espressioni, ma spesso<br>
esplicitare o perfino generare dei concetti. Il fatto stesso che una tale<br>
definizione si sia data può essere il segno di un'acquisizione di<br>
consapevolezza circa la rilevanza di una data distinzione. Le definizioni<br>
sono, da tutti i punti di vista, prodotti di primaria importanza: se la<br>
matematica è un grosso insieme di tautologie (e, una volta esplicitati<br>
postulati e termini primitivi, lo è), allora l'individuazione degli oggetti<br>
di tali tautologie è una parte decisiva di questa costruzione.<br>
<br>
E' vero che nel linguaggio comune si confondano area e superficie,<br>
perimetro e sua misura, bordi e interni, (o anche aula e classe), o che per<br>
esempio il concetto di "uguaglianza" in Euclide sia una mistura di varie<br>
relazioni, spesso con-fuse nell'uso del verbo essere (quella che oggi<br>
chiamiamo congruenza, ma anche l'equiestensione per esempio), senza<br>
conseguenze terribili. In genere le<br>
cose funzionano in maniera accettabile, perché il lettore, o lo studente o<br>
l'insegnante, si trova in un dato contesto, è interessato a determinati<br>
aspetti e "legge" il testo o la lezione sotto il filtro di quel che egli vi<br>
cerca o si aspetta: sorregge i<br>
significati dei termini con i riferimenti che ha in mente, i quali sono<br>
condivisi in un dato ambiente. Se necessario, il lettore sta al gioco, ci<br>
mette del suo e vi<br>
di aggiunge spontaneamente, spesso inconsapevolmente, le assunzioni<br>
implicite che si rendono necessarie (pensiamo alle<br>
questioni di continuità o di partizione del piano nella trattazione di<br>
Euclide, di cui per millenni nessuno ha sentito la mancanza, o ai tribolati<br>
avvii fondazionali del calcolo infinitesimale). E' però va visto come<br>
conquista, come avanzamento dello spirito matematico, il fatto di sapere via<br>
via individuare queste criticità, rendersi consapevoli ed esplicitare le<br>
varie assunzioni e<br>
porsi il problema di una loro chiarificazione: il che porta appunto a dare<br>
definizioni.<br>
<br>
Un saluto,<br>
<font color="#888888">Paolo<br>
</font><div class="Ih2E3d"><br>
<br>
----- Original Message -----<br>
From: "quagliaf" <<a href="mailto:quagliaf@gmail.com">quagliaf@gmail.com</a>><br>
To: <<a href="mailto:cabrinews@liste.keynes.scuole.bo.it">cabrinews@liste.keynes.scuole.bo.it</a>><br>
Sent: Tuesday, January 20, 2009 9:04 AM<br>
Subject: [Cabrinews] Definizioni?<br>
<br>
<br>
</div><div><div></div><div class="Wj3C7c">Già che siamo sulle definizioni o sulle loro motivazioni, che cosa<br>
rispondereste ad un alunno del biennio che chiede:" Perchè si distingue<br>
il cerchio dalla circonferenza, ma la stessa distinzione non viene<br>
proposta almeno per i triangoli se non per altri poligoni. Anche nel<br>
caso del triangolo capita di usare solo "il perimetro".<br>
Mi piacerebbe sentire il vostro parere.<br>
Franca Quaglia<br>
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</div></div></blockquote></div><br><br clear="all"><br>-- <br>Daniele Gouthier, PhD<br><br><a href="http://www.danielegouthier.it/">http://www.danielegouthier.it/</a><br>E-mail: <a href="mailto:gouthier.daniele@gmail.com">gouthier.daniele@gmail.com</a><br>
skype: gouthier.daniele<br>cell: +39 333 8189121<br>
</div>