[Cabrinews] un problemino di logica

[Paolo Bonavoglia]

Nadia Moretti ha scritto:
> Cari amici della lista,
> vorrei sottoporvi un problema di logica (molto semplice) ma che sta 
> creando un pò di discussione fra alcuni colleghi.
> Il problema dice:
>  
>
> Se si afferma:"ogni libro fantascientifico è interessante" quale delle 
> seguenti frasi è vera perché può dedursi dall'affermazione fatta?
>
>    1. Se un libro è fantascientifico allora è interessante
>    2. Se un libro è interessante allora è fantascientifico
>    3. Tutti i libri interessanti sono fantascientifici
>    4. Se un libro non è interessante allora non è fantascientifico
>    5. Se un libro non è fantascientifico allora non è interessante
>    6. Qualche libro interessante è fantascientifico
>    7. Ci sono libri interessanti pur non essendo fantascientifici
>
> Per alcuni di  noi dall'affermazione: "ogni libro fantascientifico è 
> interessante" si possono dedurre solo le frasi 1., 4., 6. e 7.. Per 
> altri nulla si può dedurre sui libri interessanti e non 
> fantascientifici a partire dalla frase iniziale, ovvero non si può 
> dire nulla sulla verità o falsità della 7.
>
Tradurre proposizioni del linguaggio comune in proposizioni formali non 
è sempre semplice.

Direi che la proposizione equivale alla seguente in linguaggio 
insiemistico: "L'insieme F dei libri fantascientifici è sottoinsieme di 
quello I dei libri interessanti"; resterebbe in verità il dubbio 
sull'esistenza di almeno un libro in F; F potrebbe essere vuoto! E anche I!
A livello di buon senso escluderei però questi casi artificiosi. 
L'espressione "ogni libro fantascientifico" sembra presupporre 
l'esistenza di almeno un libro del genere.

Allora la 1 (F -> I) segue dalla proposizione in questione (anche se non 
implica l'esistenza di qualche libro: F qui potrebbe benissimo essere 
vuoto e anche I); la 4 (non I -> non F) equivale alla 1.

La 6, se ammettiamo che esista almeno un libro, è vera.

La 7 ci dice non solo che F è sottoinsieme di I, ma anche che ne è 
distinto, dunque una cosa che nella proposizione di partenza non c'è 
affatto, La escluderei senz'altro.

-- 

	Paolo Bonavoglia

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