[Cabrinews] La formula di Faulhaber

[mauro.cerasoli a alice.it]

Caro Maurizio

non ho chiesto  come si trova la somma delle potenze decime dei primi n naturali, ma la formula. Mi spiego con un esempio. Voglio una formula come questa 

n^2*(n+1)^2(3n^4+6n^3-n^2-4n+2)/24.
per le potenze settime. La tua affermazione: “Il caso che citi tu è più facile: si costruisce una formula ricorsiva a partire dalla somma telescopica

somma[(i+1)^(k+1) - i^(k+1)]  (per i che va da 1 a n)”

non mi dà la formula richiesta. Il metodo che citi è stato inventato da Faulhaber nel 1631 (chiamato poi Calcolo Umbrale, tanto studiato da Gian Carlo Rota e dalla sua scuola, che ne pose le basi matematiche rigorose, ed è riportato nel mio sito, al link Pubblicazioni, numero 77. Tra il dire e il fare c’è di mezzo il mare. 
Tanto che ci siamo, alzo il tiro: e la formula per le potenze ventesime?
La serie zeta di Riemann è tutta un’altra cosa: credere che il finito sia più facile da studiare dell’infinito è una gaffe culturale.
Un altro abbraccio
Mat^Nat
Tel. 3404178468
www.webalice.it/mauro.cerasoli



-----Messaggio originale-----
Da: cabrinews-bounces a liste.keynes.scuole.bo.it per conto di Maurizio Frigeni
Inviato: mar 30/10/2007 22.48
A: Lista di discussione sul software matematico
Oggetto: Re: R: [Cabrinews] equazioni
 
Il giorno 30/ott/07, alle ore 19:02, <mauro.cerasoli a alice.it>  
<mauro.cerasoli a alice.it> ha scritto:

> Alludo alla somma delle prime n potenze k-esime,
>
> 1^k+2^k+3^k+...+n^k.
> ad esempio, per k=10,
> non alla serie zeta di Riemann.

Sì, infatti io rispondevo a quanto scritto da Pellegrino Consolato,  
che poneva un'altra questione. Il caso che citi tu è più facile: si  
costruisce una formula ricorsiva a partire dalla somma telescopica

somma[(i+1)^(k+1) - i^(k+1)]  (per i che va da 1 a n).

Maurizio

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