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<TITLE>La formula di Faulhaber</TITLE>
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<!-- Converted from text/plain format -->
<P><FONT SIZE=2>Caro Maurizio<BR>
<BR>
non ho chiesto come si trova la somma delle potenze decime dei primi n naturali, ma la formula. Mi spiego con un esempio. Voglio una formula come questa<BR>
<BR>
n^2*(n+1)^2(3n^4+6n^3-n^2-4n+2)/24.<BR>
per le potenze settime. La tua affermazione: “Il caso che citi tu è più facile: si costruisce una formula ricorsiva a partire dalla somma telescopica<BR>
<BR>
somma[(i+1)^(k+1) - i^(k+1)] (per i che va da 1 a n)”<BR>
<BR>
non mi dà la formula richiesta. Il metodo che citi è stato inventato da Faulhaber nel 1631 (chiamato poi Calcolo Umbrale, tanto studiato da Gian Carlo Rota e dalla sua scuola, che ne pose le basi matematiche rigorose, ed è riportato nel mio sito, al link Pubblicazioni, numero 77. Tra il dire e il fare c’è di mezzo il mare.<BR>
Tanto che ci siamo, alzo il tiro: e la formula per le potenze ventesime?<BR>
La serie zeta di Riemann è tutta un’altra cosa: credere che il finito sia più facile da studiare dell’infinito è una gaffe culturale.<BR>
Un altro abbraccio<BR>
Mat^Nat<BR>
Tel. 3404178468<BR>
www.webalice.it/mauro.cerasoli<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
-----Messaggio originale-----<BR>
Da: cabrinews-bounces@liste.keynes.scuole.bo.it per conto di Maurizio Frigeni<BR>
Inviato: mar 30/10/2007 22.48<BR>
A: Lista di discussione sul software matematico<BR>
Oggetto: Re: R: [Cabrinews] equazioni<BR>
<BR>
Il giorno 30/ott/07, alle ore 19:02, <mauro.cerasoli@alice.it> <BR>
<mauro.cerasoli@alice.it> ha scritto:<BR>
<BR>
> Alludo alla somma delle prime n potenze k-esime,<BR>
><BR>
> 1^k+2^k+3^k+...+n^k.<BR>
> ad esempio, per k=10,<BR>
> non alla serie zeta di Riemann.<BR>
<BR>
Sì, infatti io rispondevo a quanto scritto da Pellegrino Consolato, <BR>
che poneva un'altra questione. Il caso che citi tu è più facile: si <BR>
costruisce una formula ricorsiva a partire dalla somma telescopica<BR>
<BR>
somma[(i+1)^(k+1) - i^(k+1)] (per i che va da 1 a n).<BR>
<BR>
Maurizio<BR>
<BR>
_______________________________________________<BR>
Cabrinews mailing list<BR>
Cabrinews@liste.keynes.scuole.bo.it<BR>
<A HREF="http://keynes.scuole.bo.it/mailman/listinfo/cabrinews">http://keynes.scuole.bo.it/mailman/listinfo/cabrinews</A><BR>
<BR>
</FONT>
</P>
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