[Cabrinews] R: Problema di probabilità

[Paolo Bonavoglia]

Michele Impedovo ha scritto:
> [...]Ipotizzando una distribuzione binomiale la densità cercata è 
> proporzionale a
> f(p)=p^780*(1-p)^720
> Calcolo
> A:=int(f(p),p,0.5,1)
> B:=int(f(p),p,0,1)
> e concludo
> Pr(p>0.5|X[1500]=780)=A/B=93.9%
>
> Mi sembra che il procedimento di Paolo sia più semplice e non richieda 
> sofisticati strumenti di calcolo.
> Però l'ipotesi p=q=0.5 è molto forte. E se il campione fosse molto 
> minore di 1500?
In effetti i nostri due procedimenti mi paiono molto più simili di quel 
che possa sembrare a prima vista; l'impostazione bayesiana e quella 
della teoria statistica dei campioni (test delle ipotesi) portano 
comunque alla stessa procedura; per mia abitudine sono più portato a 
usare strumenti statistici, tanto più che Excel (o OOCalc) sono 
ricchissimi di funzioni statistiche.
Ci sono solo queste differenze: 1) tu usi la distr. di Bernoulli, io 
quella di Gauss; per valori di p e q vicini (qui 0,48 - 0,52 o 0,5-0,5 
fa poca differenza) le due distribuzioni danno risultati quasi identici; 
2) tu usi il quoziente di integrali, io il valore standard e l'integrale 
della gaussiana su quel valore z per l'ipotesi p = 0,5 q = 0,5 a fronte 
dei dati osservati 720-780 (ed è lo stesso testare p=0,48, q=0,52 a 
fronte di un 0,5-0,5 ossia 750-750, il sigma è lo stesso e così z). I 
risultati sono comunque identici.

Gli altri due miei tentativi con altre funzioni excel, chi quadro ... 
danno risultati maggiori di 0.939. Non sono ancora del tutto convinto 
del perché.

Se il campione fosse molto minore di 1500, tutto cambia; p.es. per N = 
150 e risultato 72-78 si ha sigma = 6,12 valore standard z = (72 - 
75)/6,12 = 0,49 e probabilità uguale a "solo" il 68,8 %. E fin qui nulla 
di nuovo: più grosso il campione, maggiore la sua attendibilità (qui di 
fatto ipotizziamo una popolazione "infinita" in pratica molto maggiore 
di 1500).
Piuttosto ripeto che ho qualche dubbio sul fatto che la 
binomiale/gaussiana sia una buona approssimazione dei comportamenti di 
una popolazione di "umani" che non mi pare possano essere visti come 
eventi stocasticamente indipendenti; e sarei curioso di sapere quali 
strumenti usino gli esperti di sondaggi demoscopici.



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	Paolo Bonavoglia

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