[Cabrinews] Osservatorio esami di stato

Lun 29 Giu 2009 23:36:17 CEST

Vorrei che intervenisse in questa discussione Walter Maraschini, visto che 
il testo che cito è il suo.
Non volevo scatenare una discussione accademica e confrontare discipline 
universitarie, volevo solo parlare delle conoscenze di uno studente che fa 
l'esame di stato e che ha studiato ad esempio sul seguente testo:

Multiformat vol2:Insiemi, relazioni e funzioni pag.88:
(riporto fedelmente)
-"Dati 2 insiemi non vuoti A e B, si dice funzione da A a B una legge che ad 
ogni elemento di A associa al massimo un solo elemento di B
-Una funzione, quindi, è una legge che ad ogni elemento del Dominio A:
   >o non associa alcun elemento del codominio B;
   >oppure associa un solo elemento del codominio B
-Il sottoinsieme di A formato dagli elementi che hanno un corrispondente in 
B è l'insieme di definizione della funzione."

Tra l'altro nel testo, vengono riportati a fianco i motivi per cui si fa 
questa scelta e pregherei Andrea Centomo di non scandalizzarsi, di tener 
conto che siamo tutti laureati in matematica e che stiamo parlando di 
pluralità di interpretazioni, anche in matematica c'è una letteratura...

Tornando al testo citato, proprio perchè si distingue tra Dominio e Insieme 
di definizione, si trovano esercizi del tipo:
data la funzione
f: R--->R
   x--->sqrt(x)

trovare l'Insieme di definizione, etc....
che sarebbe concettualmente errato secondo anche l'interpretazione, peraltro 
molto chiara, di Zoccante.
In sintesi non so ...
Mi piacerebbe che Maraschini, chiamato in causa , dicesse la sua.

Ciao
Mara Massarucci

----- Original Message ----- 
From: "Sergio Zoccante" <sergiozoccante a tin.it>
To: "Lista di discussione sul software matematico" 
<cabrinews a liste.keynes.scuole.bo.it>
Sent: Monday, June 29, 2009 10:42 PM
Subject: Re: [Cabrinews] Osservatorio esami di stato

Su questo punto, bisogna tener conto che che i contesti in cui si parla
di funzioni sono due: l'analisi matematica e la teoria degli insiemi.
E la terminologia rispecchia i due contesti, e in certi casi può
provocare confusione.
Quando si parla, in analisi, di funzioni, si usano di norma frasi quali
"funzioni reali" o "con dominio in R", che significano che il dominio è
un sottoinsieme di R, e non che, necessariamente, coincide con R (in
altri termini, non si trova, di norma scritto "con dominio R"). In
questo senso, è esattamente equivalente a "insieme di definizione".
Talvolta compare anche il termine "dominio naturale" che è il dominio
"più ampio possibile" su cui è definita la funzione. Un dominio può
essere "più piccolo" del dominio naturale: questo è quanto succede, ad
esempio, quando si usano restrizioni di funzioni.
Una cosa è certa: quando si parla di dominio di una funzione, si parla
di un insieme per ogni elemento del quale la funzione è definita.
In questa accezione il termine è usato in teoria degli insiemi: in
questo caso non interessa se il dominio A sia o non un sottoinsieme di
un altro insieme.

Se quindi capitasse di vedere in un testo una scritta del tipo:
ln: R-> R
sarebbe un errore, perchè ln non è definita per ogni numero reale;
ma di norma si trova
f : D \subset R -> R
e questo è corretto.

In conclusione, poiché il quesito origine della discussione parla di
"applicazioni (o funzioni) di A in B", non mi sembra che si possa
interpretare in altro modo, se non che il dominio è A, e non un
sottoinsieme di A.
Ciao

Sergio Zoccante
>
> Io adotto come libro di testo il *FORMAT di Maraschini e
> Palma *e quando si parla di funzioni si distingue Dominio da Insieme
> di Definizione, oppure più semplicemente nelle funzioni da R in R
> (R--->R)si stabilisce qual'è l'insieme dei valori della variabile
> indipendente per i quali la funzione esiste( in alcuni testi questo si
> chiama Dominio in altri Insieme di Definizione o Campo d'esistenza,
> creando una confusione terribile).
> Se, nell'es. in questione, si definisce una funzione:
> 1--->a
> 2--->b
> 3--->c
> vuol dire che ho definito una funzione iniettiva, anche se il suo
> Campo d'esistenza o Insieme di definizione non coincide con tutto il
> Dominio A, che è definita in un sottoinsieme dell'insieme A, come di
> solito avviene per le funzioni da R in R.
> Comunque, a mio avviso, resta possibile definire f. iniettive.
>
> Il fatto che in tutti i libri di testo un f. sia definita così:
> -* f fa corrispondere ad ogni x appartenente ad A uno ed un solo
> elemento di B-*
> non basta a convincermi, perchè poi nei reali la cosa è diversa.
> tra l'altro il testo è così impreciso!!!
> Chi ha detto che in quel quesito, l'insieme A non sia un insieme di
> numeri reali!
> 1,2,3,4 anche se sono Naturali , sono pur sempre numeri Reali, no!
>
> Saluti
> Mara Massarucci
> ------------------------------------------------------------------------
>
> _______________________________________________
> Cabrinews mailing list
> Cabrinews a liste.keynes.scuole.bo.it
> http://keynes.scuole.bo.it/mailman/listinfo/cabrinews
>

_______________________________________________
Cabrinews mailing list
Cabrinews a liste.keynes.scuole.bo.it
http://keynes.scuole.bo.it/mailman/listinfo/cabrinews

--------------------------------------------------------------------------------

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG - www.avg.com
Version: 8.5.375 / Virus Database: 270.12.94/2208 - Release Date: 06/29/09 
05:54:00