[Cabrinews] Osservatorio esami di stato

[Sergio Zoccante]

Su questo punto, bisogna tener conto che che i contesti in cui si parla 
di funzioni sono due: l'analisi matematica e la teoria degli insiemi.
E la terminologia rispecchia i due contesti, e in certi casi può 
provocare confusione.
Quando si parla, in analisi, di funzioni, si usano di norma frasi quali 
"funzioni reali" o "con dominio in R", che significano che il dominio è 
un sottoinsieme di R, e non che, necessariamente, coincide con R (in 
altri termini, non si trova, di norma scritto "con dominio R"). In 
questo senso, è esattamente equivalente a "insieme di definizione".
Talvolta compare anche il termine "dominio naturale" che è il dominio 
"più ampio possibile" su cui è definita la funzione. Un dominio può 
essere "più piccolo" del dominio naturale: questo è quanto succede, ad 
esempio, quando si usano restrizioni di funzioni.
Una cosa è certa: quando si parla di dominio di una funzione, si parla 
di un insieme per ogni elemento del quale la funzione è definita.
In questa accezione il termine è usato in teoria degli insiemi: in 
questo caso non interessa se il dominio A sia o non un sottoinsieme di 
un altro insieme.

Se quindi capitasse di vedere in un testo una scritta del tipo:
ln: R-> R
sarebbe un errore, perchè ln non è definita per ogni numero reale;
ma di norma si trova
f : D \subset R -> R
e questo è corretto.

In conclusione, poiché il quesito origine della discussione parla di 
"applicazioni (o funzioni) di A in B", non mi sembra che si possa 
interpretare in altro modo, se non che il dominio è A, e non un 
sottoinsieme di A.
Ciao

Sergio Zoccante
>
> Io adotto come libro di testo il *FORMAT di Maraschini e 
> Palma *e quando si parla di funzioni si distingue Dominio da Insieme 
> di Definizione, oppure più semplicemente nelle funzioni da R in R 
> (R--->R)si stabilisce qual'è l'insieme dei valori della variabile 
> indipendente per i quali la funzione esiste( in alcuni testi questo si 
> chiama Dominio in altri Insieme di Definizione o Campo d'esistenza, 
> creando una confusione terribile).
> Se, nell'es. in questione, si definisce una funzione:
> 1--->a
> 2--->b
> 3--->c 
> vuol dire che ho definito una funzione iniettiva, anche se il suo 
> Campo d'esistenza o Insieme di definizione non coincide con tutto il 
> Dominio A, che è definita in un sottoinsieme dell'insieme A, come di 
> solito avviene per le funzioni da R in R.
> Comunque, a mio avviso, resta possibile definire f. iniettive.
>
> Il fatto che in tutti i libri di testo un f. sia definita così: 
> -* f fa corrispondere ad ogni x appartenente ad A uno ed un solo 
> elemento di B-*
> non basta a convincermi, perchè poi nei reali la cosa è diversa.
> tra l'altro il testo è così impreciso!!!
> Chi ha detto che in quel quesito, l'insieme A non sia un insieme di 
> numeri reali!
> 1,2,3,4 anche se sono Naturali , sono pur sempre numeri Reali, no!
>
> Saluti
> Mara Massarucci
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