[Cabrinews] R: R: Cambio variabile integrazione.

[Mario Nocera]

Purtroppo l'errore non c'è, perché il collega sembra che avesse richiesto
come mai non funzionava il suo ragionamento. Allora ho semplicemente
mostrato l'errore determinando l'integrale con il cambio di variabili
(infatti i due valori coincidono e sono uguali a 2pi/3-sqrt(3)/2 ). Grazie a
tale cambio, si mostra la  differenza esistente con il secondo integrale
(fra 1 e 2 di sqrt(4-x^2)).  Il calcolo da te effettuato, mostra sempre
analiticamente, come a partire dal risultato corretto, integrale fra 1 e 2
di sqrt(4-x^2), con il cambiamento x=2*cos(t) (equivalente a quello da me
effettuato per provare la discordanza dei risultati) l'integrale si
trasforma fra 0 e pi/3 di -8(sin(t))^3 (chiaramente uguale al valore
iniziale di 5/3) e che mostra anch'esso l'errore rispetto al primo integrale
di 4(sinx)^2.
Il collega forse chiedeva questo e non come complicarsi la vita.
Spero di aver reso l'idea del perché ho risposto in quel modo.

Saluti Mario

-----Messaggio originale-----
Da: cabrinews-bounces a liste.keynes.scuole.bo.it
[mailto:cabrinews-bounces a liste.keynes.scuole.bo.it] Per conto di
mariangela.ch a libero.it
Inviato: domenica 28 giugno 2009 12.22
A: cabrinews a liste.keynes.scuole.bo.it
Oggetto: [Cabrinews] R: Cambio variabile integrazione.


No, i tuoi calcoli mi sembrano inutilmente complicati, ma c'è un errore. 
Riprendo il tuo ragionamento:
t=asin(sqrt(4-x^2)/2) significa che t=acos(x/2), 
cioè  x=2*cos(t), e questo si può vedere anche per via intuitiva, dalla
figura. 
Quindi dx=-2*sin(t)*dt, e quindi bisogna calcolare l'integrale di
-8(sin(t))^3, 
che tra pi/3 e 0 vale proprio 5/3. Ma perché complicarsi la vita? Come
osserva 
Luigi Tomasi quando si applica il metedo delle fette la variabile "naturale"
, 
è l'ascissa. 
Cordiali saluti
Mariangela
>----Messaggio originale----
>Da: 
nocera_mario a fastwebnet.it
>Data: 28/06/2009 10.41
>A: "Lista di discussione 
sul software matematico"<cabrinews a liste.keynes.scuole.bo.it>
>Ogg: [Cabrinews] 
Cambio variabile integrazione.
>
>Nell’integrazione il cambio di variabili 
determina che 2sint=sqrt(4-x^2),
>quindi t=asin(sqrt(4-x^2)/2) con t 
appartenente a [0; pi/3] e x appartenente
>[1; 2] e l’integrale del seno si 
trasforma nell’integrale di estremi 1 e 2
>della funzione  sqrt(4-x^2), che non 
è uguale al volume richiesto.
>
> 
>
>Saluti Mario.
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