[Cabrinews] R: Re: Quesito per i futuri commissari

[Adriana Lanza]

Io considerei corretta la risposta dello studente, ma farei  un'ulteriore riflessione sulla difficoltà di ottenere  valutazioni dei compiti d d'esame che siano oggettive e uniformi su scala nazionale.
In questo caso  non  siamo neppure d'accordo su quali siano le competenze e le capacità da prendere in considerazione.
In ogni caso l'impostazione proposta da Nicola del Deo mi sembra debbe essre  così modificata:
Considerato che x e y sono numeri naturali dispari, pertanto della forma 2 h+1, 2k+1, con h e k numeri interi;
tenendo conto che la loro differenza è 2 poniamo
x= 2k+3 e  y = 2k+1
k=0,1,2,..., 
si ha:   x^3-y^3= 2 (12 k^2+24k+13)
che evidentemente è divisibile per 2 e non per 3, per k=0,1,2,3,... in quanto affinchè il secondo fattore sia divisibile per 3, dovrebbe esserlo il numero 13, come lo sono i termini 12 e 24.
Questa soluzione pertanto mette in evidenza  maggiori competenze rispetto quella fornita dal ragazzo, che però è senz'altro più veloce per uno studente liceale medio.
Adriana Lanza


  ----- Original Message ----- 
  From: nddrr a libero.it 
  To: cabrinews a liste.keynes.scuole.bo.it 
  Sent: Saturday, June 06, 2009 9:47 PM
  Subject: [Cabrinews] R: Re: Quesito per i futuri commissari


  Considerato che x e y sono numeri naturali dispari, pertanto della forma 2 k+1, 
  k=1,2,..., e che y=x-2, 
  si ha:   x^3-y^3= 2 (12 k^2+1)
  che evidentemente è divisibile per 2 e non per 3, per k=1,2,3,... ovvero per 
  (x,y)=(3,1),(5,3),(7,5),....

  Pertanto nella fattispecie la risposta  B è corretta per tutto il dominio del 
  problema.

  Ritengo non sia corretto dare tale risposta solo esaminando il caso  
  particolare (x,y)=(3,1),
  il cui esito è da ritenersi esteso arbitrariamente agli altri valori 
  possibili di (x,y).

  Nicola Del Deo


  >----Messaggio originale----
  >Da: giamur a iol.it
  >Data: 06/06/2009 19.31
  >A: "Lista di discussione sul software matematico"<cabrinews a liste.keynes.
  scuole.bo.it>
  >Ogg: Re: [Cabrinews] Quesito per i futuri commissari
  >
  >Secondo me oltre che corretta è anche 'adeguatamente' giustificata in 
  >quanto, tra le informazioni, c'è  anche quella che 'una sola risposta è 
  >corretta'.
  >Saluti.
  >Gianni Murer
  >
  >----- Original Message ----- 
  >From: <polarprof a libero.it>
  >To: "cabrinews" <cabrinews a liste.keynes.scuole.bo.it>
  >Sent: Saturday, June 06, 2009 5:04 PM
  >Subject: [Cabrinews] Quesito per i futuri commissari
  >
  >
  >Ripassando i quesiti dati negli esami del 2003 ho trovato questo:
  >
  >x ed y sono due numeri naturali dispari tali che x - y = 2. Il numero x^3 
  - 
  >y^3:
  >A) è divisibile per 2 e per 3.
  >B) è divisibile per 2 ma non per 3.
  >C) è divisibile per 3 ma non per 2.
  >D) non è divisibile né per 2 né per 3.
  >Una sola risposta è corretta: individuarla e fornire una spiegazione 
  >esauriente della scelta operata.
  >
  >Se uno studente risponde così:
  >"se x=3 e y=1 risulta x^3-y^3=8, divisibile per 2 ma non per 3. Quindi le 
  >risposte A, C, D sono false. Siccome per ipotesi una è vera, essa deve 
  >essere B."
  >
  >Come valutereste questa risposta?
  >Tenete presente che in quasi tutti i quesiti a risposta multipla si può 
  dare 
  >una risposta di questo tipo.
  >
  >Giovanni Artico
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