[Cabrinews] R: Re: Osservatorio esami di stato

[walter maraschini]

Premessa metodologica: tempo fa qualcuno osservò che Cabrinews era una lista di discussione sul software matematico e a tale oggetto doveva limitarsi. Naturalmente e inevitabilmente le aree tematiche si sono estese, ma rimango di quell'idea.
Nel frattempo è nata la lista di discussione fondanimat, nata in funzione (funzione!) della fondazione di Animat, ma aperta a tutti e nel cui ambito si sviluppano anche temi più generali, sempre a partire da questioni riguardanti l'insegnamento della matematica (il suo indirizzo è fondanimat a googlegroups.com e per entrare nella mailing list basta inviare un messaggio vuoto a
fondanimat-subscribe a googlegroups.com e poi seguire le istruzioni).
A meno che il messaggio non voglia essere diretto al maggior numero possibile di docenti, per evitare continui "doppioni" tendo perciò a mandare i messaggi "più generali", non riguardanti cioè questioni più tecniche che anche solo di striscio coinvolgano l'uso di software e tecnologie, soltanto alla lista Fondanimat.

Scrive tuttavia (su Cabrinews) Andrea Centomo:

"
Secondo me Maraschini ragiona così:

siano A={1,2,3,4}  B={a,b,c}

Costruisco f  così (non mi piace ma ...)

1 va in a, 
2 va in b, 
3 va in c, 
4 non ha 
corrispondente.

Insieme di definizione D={1,2,3}.

Quindi f:D -> B è iniettiva 
... ma *NON* f:A ->B iniettiva!

Quindi il testo ministeriale era chiarissimo o 
sbaglio?

Cordialmente
Andrea Centomo

"
Poiché Maraschini è vivo (sono io!), non ha bisogno di interpreti o commentatori, né pretende averli, copio qui quanto ho già scritto sulla lista fondanimat, scusandomi con tutti quelli (parecchi!) che partecipano ad ambedue le liste e avranno già letto queste riflessioni.
"
Come sottolinea giustamente Mara Massarucci e come emerge da vari interventi, la terminologia di base riguardante le funzioni è piuttosto "ballerina" (dominio, insieme di definizione, campo di esistenza, funzione parziale, ...) e, in effetti, nella maggior parte dei testi, f fa corrispondere ad ogni x appartenente ad A uno ed un solo elemento di B, ed A è chiamato dominio.
Ma non in tutti; oltre al nostro Maraschini-Palma, Multiformat 2, Paravia, vedi per esempio, a livello universitario, E.Giusti, Analisi matematica, Bollati Boringhieri e A.Guerraggio, Matematica, Bruno Mondadori. In questi testi si distingue tra dominio (che è l'ambiente di calcolo di riferimento) e insieme di definizione (l'ambiente in cui si può definire - ma non necessariamente determinare! - il corrispondente di ogni elemento). In quasti casi f fa corrispondere a ogni elemento del dominio al più un elemento del codominio.
Scartando il vecchio termine "campo di esistenza" (giacché non necessariamente è un campo in senso algebrico e l'"esistenza" implica opzioni generali non necessarie), la scelta di distinguere tra dominio e insieme di definizione (della cui non universalità nel nostro testo peraltro si avverte ) è dovuta fondamentalmente al motivo che non necessariamente si conosce a priori l'insieme degli elementi che hanno dei corrispondenti, mentre a priori, per una funzione (come per un problema, un'equazione, una scomposizione in fattori, ...) deve essere dato - e occorre educare a considerare - l'ambito (numerico o no) in cui si lavora. In questo modo, si può per esempio parlare di successione semplicemente come una funzione di dominio N e codominio R.
Difformità di termini o di simboli non sono così infrequenti in matematica - nonostante la sua granitica immagine - e occorre stare attenti o cautelare. Ho per esempio apprezzato che nel problema 2 del LSO si sia specificato "logaritmo naturale" vicino a logx, essendo l'estensore evidentemente consapevole che oltre al simbolismo (un po' antiquato per la verità) per cui Log è in base 10 e log è in base e, c'è quello internazionale (e di tutti gli strumenti di calcolo) per cui log è il decimale mentre ln è il naturale.

Il motivo per cui il quesito è infelice, a mio avviso, sta però nel fatto che esso testa prevalentemente una conoscenza di tipo terminologico, su termini non così fondamentali.

In ogni caso, il dibattito sviluppatosi (su questa come su altre questioni) mostra l'utilità di un "osservatorio" sugli esami, che non sono tre paia d'occhi che sbirciano, ma una comunità di docenti che si confrontano. 

Walter Maraschini
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wm







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