[Cabrinews] altre domande...

Dom 25 Gen 2009 23:16:45 CET

INSEGNANTE: Per due punti passa una e una sola retta
STUDENTE: E cosa significa "una e una sola"? Se è una è ovvio che è sola!
INSEGNANTE: "Una" in matematica signifca "almeno una". Per esempio se dico "per due punti passa una circonferenza" intendo dire che per due punti passa almeno una circonferenza. Come ben sai, ne passano addirittura infinite!
STUDENTE: Ma se "una" significa "almeno una" allora forse "due" significa "almeno due"? Forse quando ha detto che "per due punti passa una circonferenza" voleva dire che per "almeno due punti" passa una circonferenza?
INSEGNANTE: No! In quel caso intendevo proprio due!
STUDENTE: Allora perché ha detto "due" e non"due e solo due"?
INSEGNANTE: Perché ... perché si usa dire così solo per uno e non per due o più ...
STUDENTE: Bello! Dai matematici non me lo sarei mai aspettato!
INSEGNANTE: Diciamo che "una", oltre che il femminile di "uno" è anche un articolo indeterminativo e, anche nella lingua parlata, a volte sta per "esattamente una" e altre per "almeno una". La stessa cosa vale per "uno".
STUDENTE: Forse quando dice che "un triangolo isoscele ha gli angoli alla base uguali" intende dire che "almeno un triangolo isodcele ha gli angoli alla base uguali"?
INSEGNANTE: No! Non hai capito niente! In quel caso significa che "tutti" i triangoli isocsceli hanno gli angoli alla base uguali!
STUDENTE: Insomma, quanche volta "uno" significa "esattamente uno", ma in matematica a voltre significa "almeno uno" e a volte "tutti"! Bella roba! 
INSEGNANTE: Beh, il fatto è un altro ... il fatto è che si è consolidata una tradizione per cui certe parole si sottintendono. Quando dico che "per due punti passa una e una sola retta" uso una abbreviazione per dire che "per due punti passa almeno una retta e soltanto una retta". Per alleggerire la frase si sottintende la parola "almeno". Analogamente quando dico che "un triangolo isoscele ha gli angoli alla base uguali" uso una forma abbreviata per "un qualsiasi triangolo isoscele ha gli angoli alla base uguali". E' chiaro adesso?
STUDENTE: Ok, adesso sì, ma mi stupisce che prorpio i matematici che ci tengono tanto ad essere precisi, proprio nell'enunciato di assiomi e teoremi poi usino frasi così ambigue! E poi che bisogno c'é di usare un giro di parole come "per due punti passa almeno una retta e soltanto una retta"? Non si fa prima a dire "c'è una sola retta che passa per due punti"?
INSEGNANTE: Vero. Ma c'è un motivo tecnico. L'assioma è la congiunzione di due enunciati più elementari: 1) per due punti passa almeno una retta, 2) per due punti passa non più di una retta. Stessa cosa succede per i teoremi del tipo "dati un punto e una retta (qualsiasi!) esiste sempre una e una sola retta passante per il punto e perpendicolare alla retta data". Per i teoremi di questo tipo è tecnicamente più semplice dimostrare separatamente le due proprietà separate. Ecco perché si una una forma così sgradevolmente lunga e, proprio perché insopportabilmente lunga, ecco perché la si abbrevia con quel "una e una sola", con la convenzione che significhi "almeno una e soltanto una".
STUDENTE: Vebbè, ma mi suona male ... 
INSEGNANTE: Ecco, tutto il tempo è andato per questo! Continuiamo domani. Abbiamo lezione vero? Mi sembra un'ora.
STUDENTE: Sì, una u una sola! Per fortuna!

Apotema 

(Giorgio Goldoni)

----- Original Message ----- 
  From: Roberta Coianiz 
  To: Cabrinews 
  Sent: Sunday, January 25, 2009 3:33 PM
  Subject: [Cabrinews] altre domande...

  Anch'io ho seguito, per quanto mi è stato possibile, la discussione sulle definizioni e così credo che, con il vostro aiuto, finalmente potrò chiarirmi un dubbio che mi assilla da un po'. 
  Di formazione sono biologa e insegno mate e scienze alle medie, così ho dovuto "riprendere in mano" questa bellissima disciplina che è la matematica, che cerco di insegnare al meglio, pur non essendo io una matematica.
  Ma ogni volta che in una definizione incontro "uno e uno solo" (tipo, per due punti passa una e una sola retta) mi chiedo: è proprio indispensabile ripetere "e uno solo"?
  Chi mi aiuta?
  Grazie,
  Roberta

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