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<DIV><FONT face=Arial size=2>INSEGNANTE: Per due punti passa una e una sola
retta</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>STUDENTE: E cosa significa "una e una sola"? Se è
una è ovvio che è sola!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>INSEGNANTE: "Una" in matematica signifca "almeno
una". Per esempio se dico "per due punti passa una circonferenza" intendo dire
che per due punti passa almeno una circonferenza. Come ben sai, ne passano
addirittura infinite!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>STUDENTE: Ma se "una" significa "almeno una" allora
forse "due" significa "almeno due"? Forse quando ha detto che "per due punti
passa una circonferenza" voleva dire che per "almeno due punti" passa una
circonferenza?</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>INSEGNANTE: No! In quel caso intendevo proprio
due!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>STUDENTE: Allora perché ha detto "due" e non"due e
solo due"?</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>INSEGNANTE: Perché ... perché si usa dire così solo
per uno e non per due o più ...</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>STUDENTE: Bello! Dai matematici non me lo sarei mai
aspettato!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>INSEGNANTE: Diciamo che "una", oltre che il
femminile di "uno" è anche un articolo indeterminativo e, anche nella lingua
parlata, a volte sta per "esattamente una" e altre per "almeno una". La stessa
cosa vale per "uno".</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>STUDENTE: Forse quando dice che "un triangolo
isoscele ha gli angoli alla base uguali" intende dire che "almeno un triangolo
isodcele ha gli angoli alla base uguali"?</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>INSEGNANTE: No! Non hai capito
niente!</FONT> <FONT face=Arial size=2>In quel caso significa che "tutti" i
triangoli isocsceli hanno gli angoli alla base uguali!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>STUDENTE: Insomma, quanche volta "uno" significa
"esattamente uno", ma in matematica a voltre significa "almeno uno" e a volte
"tutti"! Bella roba! </FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>INSEGNANTE: Beh, il fatto è un altro ... il
fatto è che si è consolidata una tradizione per cui certe parole si
sottintendono. Quando dico che "per due punti passa una e una sola retta" uso
una abbreviazione per dire che "per due punti passa almeno una retta e soltanto
una retta". Per alleggerire la frase si sottintende la parola "almeno".
Analogamente quando dico che "un triangolo isoscele ha gli angoli alla base
uguali" uso una forma abbreviata per "un qualsiasi triangolo isoscele ha gli
angoli alla base uguali". E' chiaro adesso?</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>STUDENTE: Ok, adesso sì, ma mi stupisce che prorpio
i matematici che ci tengono tanto ad essere precisi, proprio nell'enunciato di
assiomi e teoremi poi usino frasi così ambigue! E poi che bisogno c'é di usare
un giro di parole come "per due punti passa almeno una retta e soltanto una
retta"? Non si fa prima a dire "c'è una sola retta che passa per due
punti"?</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>INSEGNANTE: Vero. Ma c'è un motivo tecnico.
L'assioma è la congiunzione di due enunciati più elementari: 1) per due punti
passa almeno una retta, 2) per due punti passa non più di una retta. Stessa cosa
succede per i teoremi del tipo "dati un punto e una retta (qualsiasi!) esiste
sempre una e una sola retta passante per il punto e perpendicolare alla retta
data". Per i teoremi di questo tipo è tecnicamente più semplice dimostrare
separatamente le due proprietà separate. Ecco perché si una una forma così
sgradevolmente lunga e, proprio perché insopportabilmente lunga, ecco perché la
si abbrevia con quel "una e una sola", con la convenzione che significhi "almeno
una e soltanto una".</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>STUDENTE: Vebbè, ma mi suona male ... </FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>INSEGNANTE: Ecco, tutto il tempo è andato per
questo! Continuiamo domani. Abbiamo lezione vero? Mi sembra un'ora.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>STUDENTE: Sì, una u una sola! Per
fortuna!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>Apotema </FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>(Giorgio Goldoni)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2></FONT> </DIV>
<DIV>----- Original Message ----- </DIV>
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style="PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
<DIV
style="BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: black"><B>From:</B>
<A title=rcoianiz@gmail.com href="mailto:rcoianiz@gmail.com">Roberta
Coianiz</A> </DIV>
<DIV style="FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A
title=cabrinews@liste.keynes.scuole.bo.it
href="mailto:cabrinews@liste.keynes.scuole.bo.it">Cabrinews</A> </DIV>
<DIV style="FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Sunday, January 25, 2009 3:33
PM</DIV>
<DIV style="FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> [Cabrinews] altre
domande...</DIV>
<DIV><BR></DIV><FONT size=4>Anch'io ho seguito, per quanto mi è stato
possibile, la discussione sulle definizioni e così credo che, con il vostro
aiuto, finalmente potrò chiarirmi un dubbio che mi assilla da un po'. <BR>Di
formazione sono biologa e insegno mate e scienze alle medie, così ho dovuto
"riprendere in mano" questa bellissima disciplina che è la matematica, che
cerco di insegnare al meglio, pur non essendo io una matematica.<BR>Ma ogni
volta che in una definizione incontro "uno e uno solo" (tipo, per due punti
passa una e una sola retta) mi chiedo: è proprio indispensabile ripetere "e
uno solo"?<BR>Chi mi aiuta?<BR>Grazie,<BR>Roberta</FONT><BR>
<P>
<HR>
<P></P>_______________________________________________<BR>Cabrinews mailing
list<BR>Cabrinews@liste.keynes.scuole.bo.it<BR>http://keynes.scuole.bo.it/mailman/listinfo/cabrinews<BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>