[Cabrinews] tema d'esame

[Luigi Tomasi]

Scrive Rosa:
Sent: Thursday, June 19, 2008 8:23 PM
Subject: [Cabrinews] tema d'esame


>Oggi ho seguito con grande partecipazione la prova scritta dei miei
> studenti di quinta liceo scientifico, indirizzo tradizionale.
>Ero stata la loro insegnante dalla prima e per questo mi sentivo
>addosso una grande responsabilità. Mi sentirei di dare una prima
>valutazione della prova di quest'anno abbastanza positiva: mi
>sembra che alcune delle richieste dei docenti fatte lo scorso anno
>siano state tenute in considerazione:.
>Ad esempio, c'era l'indipendenza dei vari punti all'interno di uno stesso
>problema, e la mancanza di tecniche troppo spinte nel procedimento
>risolutivo. Forse era poco variato: grande assente, mi pare, la geometria
>analitica.
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Allego qui sotto un commento sulla prova di Matematica all'esame di Stato
al liceo scientifico di ordinamento (per intenderci, quello con i programmi
del 1945, ossia del 1923).
Questo commento e' stato elaborato da un gruppo di insegnanti di
ANIMAT -Associazione Nazionale Insegnanti di Matematica
il giorno stesso della prova.
Cordiali saluti.

Luigi Tomasi


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Commento alle prove dell'Esame di Stato
Prova di Matematica per i liceo scientifico - Corso di ordinamento - 19
giugno 2008

A cura dell'Osservatorio sull'Esame di Stato di ANIMAT - Associazione
Nazionale Insegnanti di Matematica (www.animatinrete.it)
(M. Chimetto, E. Lorenzetti, W. Maraschini, B. Massa, N. Moretti, B.
Moretto, L. Tomasi)


Problema 1
Il problema riguarda sostanzialmente la geometria elementare (conoscenza dei
triangoli rettangoli aventi un angolo di 30° e uno di 60°) e lo studio di
massimi e minimi, che può essere condotto pure per via elementare. Si tratta
in definitiva di un problema nel quale le conoscenze acquisite l'ultimo anno
potrebbero non essere necessarie, neppure all'ultimo punto.
I calcoli non sono particolarmente laboriosi, per un alunno che sappia come
muoversi.
Valutazione delle singole parti:
a) semplice, occorre solo stare attenti al fatto che è stato chiamato x il
segmento PB e non PA.
b) elementare
c) conoscenze e competenze verificate analoghe a quelle del punto (b)
d) classico quesito sui volumi calcolati con il metodo "delle fette" (ma si
tratta di una piramide e quindi si poteva evitare l'integrale).

Problema 2
Più difficile e meno graduato in difficoltà rispetto al problema 1.
a) può essere affrontato attraverso considerazioni geometriche elementari o
per via analitica
b) più facile se affrontato per via trigonometrica, per via analitica è
invece molto più laborioso
c) classico quesito di trigonometria, facile per chi ha ripassato il
programma dell'anno precedente. Porre attenzione alla necessità di
considerare i valori assoluti per le lunghezze dei segmenti.
d) classico studio di funzione, per gli alunni che non hanno avuto problemi
nella precedente domanda.

Questionario
1. La risposta richiede di saper produrre un controesempio.
2. Triangolo aureo, un classico che si ripete ogni anno. La sezione aurea
può essere affascinante per gli alunni e didatticamente utile, ma dovrebbe
essere chiaro a tutti che è in programma.
3. Classico problema sui massimi e minimi, con tentativo un applicazione
alla realtà.
4. Si tratta di una applicazione classica del teorema di de l'Hôpital (a che
cosa servono in questo contesto titolo nobiliare e data di nascita e
morte?). Non è detto che però per gli alunni la risoluzione sia banale, dato
che presuppone 2008 iterazioni "a ritroso" .
5. Quesito non semplice da risolvere "in modo intelligente" per un alunno
medio.
6. Come lo scorso anno, un quesito che richiede la definizione, ma non il
significato, di coefficiente binomiali. Richiede inoltre il concetto di
progressione aritmetica.
7. Molto simile ad un quesito dato lo scorso anno: classico "problema di
discussione"
8. Un po' laborioso nei calcoli, tipico esercizio che spaventa gli alunni
non particolarmente brillanti. La valutazione del segno delle derivate esige
particolare attenzione e padronanza se fatta a mente, diventa banale se
fatta con la calcolatrice.
9. Classico esercizio sui limiti.
10. Buon quesito sul significato di pendenza in un contesto reale.


Caratteristiche della prova:
. coerenza con i programmi ufficiali:
Come lo scorso anno, nella prova la trigonometria è prevalente sull'Analisi
che, invece, nei programmi occupa i 2/3 del tempo della classe quinta. Il
problema fondamentale che si evidenzia in classe è che manca spesso il tempo
per riprendere gli argomenti degli anni precedenti.

. coerenza con i programmi che di solito si svolgono
la prova è coerente con i programmi "tradizionali": i due problemi e qualche
quesito non avrebbero sfigurato in una prova data una trentina di anni fa:
se si ritiene che le conoscenze richieste dalla prova siano ancora
necessarie, sarebbe il caso di dirlo esplicitamente. Insomma, sarebbe
necessario in qualche modo avere un Syllabus!

. chiarezza nel linguaggio
Il linguaggio è abbastanza chiaro e comprensibile

. gradualità nelle richieste dei problemi
Le domande sono abbastanza graduali nel primo problema, meno nel secondo .

. equilibrio dei quesiti
I quesiti sono nel complesso tra loro abbastanza equilibrati, anche se
qualcuno comporta qualche calcolo che potrebbe distogliere l'attenzione
dagli aspetti fondamentali e indurre facilmente in errore.

. peso del programma dell'ultimo anno
La prova presuppone una conoscenza sicura del programma dell'intero
triennio.

. equilibrio rispetto a conoscenze-competenze
Non è sempre facile distinguere tra conoscenze e competenze, spesso
collegate tra loro. Per affrontare la prova con sicurezza occorre una buona
padronanza di molti argomenti, padronanza che spesso, per molti motivi, gli
alunni non riescono a raggiungere.

. peso dei tecnicismi di calcolo rispetto alle idee fondamentali
Il calcolo è ancora, per certe domande, un po' eccessivo.

. livello di sufficienza:
a prima vista sembra che la prova permetta di individuare con una certa
sicurezza il livello di sufficienza, anche se comunque è richiesta abilità
nell'individuare i procedimenti che permettono di evitare calcoli inutili,
abilità non banale.

. livello di eccellenza
Il livello di eccellenza si desume meglio dal primo problema che non dal
secondo e abbastanza poco dai quesiti, dato che un alunno può scegliere
quali affrontare..