[Cabrinews] un quesito di maturità

[Paolo Bonavoglia]

Paolo Negrini ha scritto:
> Come osservano Luigi Tomasi e Maurizio Frigeni, il procedimento di 
> "passaggio al limite" nei singoli addendi proposto da Paolo Bonavoglia 
> e' un po' troppo sbrigativo.  Per esempio, se considero la serie
>
> (Somma, n=1,infinito)(2^(-n)*(1+2^(-n)))
>
> e, notando che i fattori (1+2^(-n)) hanno limite 1, li sostituisco con 
> 1, trovo come somma della serie il valore
>
> (Somma, n=1,infinito)(2^(-n))
>
> cioe' 1
>
Io avevo definito il metodo di Eulero disinvolto; e "disinvolto" non è 
molto diverso da "sbrigativo". Ma fin qui sarebbe il solito discorso; 
fino a che punto ci si può spingere con il rigore e le "sottigliezze" in 
un liceo?

Piuttosto è questo controesempio che non mi pare molto rigoroso; qui n è 
l'indice della somma e far tendere all'infinito n in tutti i termini 
della somma non è nemmeno un errore o una mancanza di rigore è una cosa 
che semplicemente non ha senso.

Il binomio di Newton invece puo' scriversi:

Somma (i=0, n) (Cn,i * 1^(n-i) * (1/n)^i)

dove ci sono due variabili i ed n, Eulero pone n = infinito (ovvero fa 
tendere n a infinito) ma n non è l'indice della somma. Una situazione 
parecchio diversa da quella precedente; insomma ci vorrebbe un 
controesempio più "calzante"!

In ogni caso mi pare si sia tutti d'accordo: chi ha preparato il quesito 
voleva forse rendere omaggio ad Eulero, ma ha dimenicato che i quesiti 
di maturità non sono momenti celebrativi ma dovrebbero servire a 
valutare la preparazione del candidato, e questo quesito non sembra 
avere molto senso per questo.


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	Un cordiale saluto

	Paolo Bonavoglia

Cannaregio 3027/R
30121 V E N E Z I A
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