Re: [Cabrinews] un quesito di maturità

[Luigi Tomasi]

Penso che questo quesito, come al solito, sia fuori
dai programmi, anche da quelli del PNI e Brocca, che
gia' sono faraonici e molto ambiziosi.

Tuttavia il quesito e' stato dato alle Scuole italiane all'estero.
Non so che programma abbiano queste scuole in quinta.

Nel quesito io vedo (ovviamente) lo sviluppo in serie di e^x,
con x=1.
Occorre vedere se questa serie e' in programma o se,
come al solito (insisto), si propongono quesiti senza tener conto
di quello che dicono i programmi.

Luigi Tomasi


----- Original Message ----- 
From: "Renato Diaferia" <renato.diaferia a tiscali.it>
To: "Lista di discussione sul software matematico"
<cabrinews a liste.keynes.scuole.bo.it>
Sent: Sunday, February 10, 2008 6:48 PM
Subject: Re: [Cabrinews] un quesito di maturità


> Io ho provato a farlo così:
>
> considera lo sviluppo di (1+1/n)^n con il binomio di Newton arrestando
> la somma al k-esimo termine. Ottieni dopo un paio di passaggi, inserendo
> l'espressione corretta per le combinazioni di n oggetti a k a k
> (1+1/n)^n = 1 + n/n + (n(n-1))/(2! * n^2) + (n(n-1)(n-2))/(3! n^3) + ...
> +(n(n-1)(n-2)... (n-k)/(k! n^k)
>
> pensando di fare il limite per k a più infinito si ha che n(n-1) è
> asintotico a n^2 e si semplifica. Quindi ricavi proprio
>
> 1 + 1/1! + 1/2! + .....
>
> Carina come cosa, io non ci avevo mai pensato .. Certo che pensare che
> un allievo di 5a scientifico sia in grado di svolgere un quesito del
> genere è una delle solite utopie del nostro ministero. A meno che non ci
> sia un modo più facile, che io non ho visto.
>
>
>                  saluti a tutti
>
>                  Renato Diaferia
>
>
>
> Anna Cristina Mocchetti ha scritto:
> > Buongiorno amici,
> > certamente qualcuno di voi mi può aiutare a risovere il quesito
> > 4"scuole italiane all'estero (europa)del 2007:
> >
> > *La formula seguente: e = 1+ 1/1! +1/2! +......... è dovuta a Leonardo
> > Eulero di cui quest'anno ricorre il terzo centenario della nascita.
> > Per dimostrarla può essere utile ricordare che e = lim(per n tende a
> > infinito) di (1 + 1/n)^n  ? Si illustri il ragionamento seguito.
> > *
> > Un alunno che seguo me lo ha proposto ma io non so come risolverlo!!!
> > Grazie a tutti. Anna Cristina Mocchetti (pensionata dal 2004)
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