[Cabrinews] un quesito di maturità

[Renato Diaferia]

Io ho provato a farlo così:

considera lo sviluppo di (1+1/n)^n con il binomio di Newton arrestando 
la somma al k-esimo termine. Ottieni dopo un paio di passaggi, inserendo 
l'espressione corretta per le combinazioni di n oggetti a k a k
(1+1/n)^n = 1 + n/n + (n(n-1))/(2! * n^2) + (n(n-1)(n-2))/(3! n^3) + ... 
+(n(n-1)(n-2)... (n-k)/(k! n^k)

pensando di fare il limite per k a più infinito si ha che n(n-1) è 
asintotico a n^2 e si semplifica. Quindi ricavi proprio

1 + 1/1! + 1/2! + .....

Carina come cosa, io non ci avevo mai pensato .. Certo che pensare che 
un allievo di 5a scientifico sia in grado di svolgere un quesito del 
genere è una delle solite utopie del nostro ministero. A meno che non ci 
sia un modo più facile, che io non ho visto.


                 saluti a tutti

                 Renato Diaferia



Anna Cristina Mocchetti ha scritto:
> Buongiorno amici,
> certamente qualcuno di voi mi può aiutare a risovere il quesito 
> 4"scuole italiane all'estero (europa)del 2007:
>
> *La formula seguente: e = 1+ 1/1! +1/2! +......... è dovuta a Leonardo 
> Eulero di cui quest'anno ricorre il terzo centenario della nascita. 
> Per dimostrarla può essere utile ricordare che e = lim(per n tende a 
> infinito) di (1 + 1/n)^n  ? Si illustri il ragionamento seguito.
> *
> Un alunno che seguo me lo ha proposto ma io non so come risolverlo!!!
> Grazie a tutti. Anna Cristina Mocchetti (pensionata dal 2004)
>  
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