[Cabrinews] informazione [sigh!]

[Paolo Bonavoglia]

Ernesto Dedò ha scritto:
> [...] anche agli altri serve di più l' "esprit geometrique" piuttosto  
> che, per esempio, la definizione imparaticcia di derivata: anche qui 
> spesso accade, per esempio, che, siccome tutti hanno imparato a 
> memoria che "la derivata di seno è coseno" dicano tranquillamente che 
> la derivata di sin(pi/2) è cos(pi/2).
    E' una curiosa coincidenza, ma proprio ieri ho inserito in un test 
della mia terza liceo (ultimo anno al classico) una domanda molto 
simile: calcolare la derivata di sin(2.pi). Era un test a risposta 
multipla con queste risposte possibili
a.  cos(2.pi)      b. 2.cos(2.pi)      c. 0      d. 2.pi.cos(2.pi)

Le risposte su 15 studenti che hanno sostenuto il test sono state:
cos(2.pi)   7
0               6
2.cos(2.pi)   1
2.pi.cos(2.pi) 1

    Il risultato e' deludente ma comunque superiore alle mie 
pessimistiche attese (temevo una valanga di cos(2.pi) e 2.cos(2.pi)). 
Trattandosi di risposte multiple è verosimile, anzi certo che alcune 
risposte giuste siano state "di fortuna". Hanno risposto bene infatti 3 
studenti normalmente bravi, uno di quelli medi, e due tra i più deboli. 
Ma sono viceversa caduti nel tranello i 4 studenti che hanno avuto il 
massimo punteggio complessivo nel test! In definitiva la domanda non 
sembra aver avuto una grande capacità di discriminare.

    Dei risultati del test e di questa domanda ho discusso con gli 
studenti dopo il test. Uno degli studenti bravi caduti su questa domanda 
mi ha rimproverato che "la derivata di sin(2.pi) non la avevamo mai 
vista in classe"! Ho allora ricordato che il fatto che sin(2.pi) valga 0 
doveva essere ben noto a tutti e che il fatto che la derivata di una 
costante sia zero doveva essere altrettanto ben noto a tutti. Quella che 
era mancata era stata la capacità di collegare queste due nozioni 
piuttosto elementari (ma studiate in momenti diversi e alquanto distanti 
nel tempo). Insomma una questione di logica più che di analisi o di 
trigonometria. In effetti due degli studenti che ci hanno preso sono 
studenti che hanno buone capacità logiche e mediocri capacità di 
calcolo. Altri che hanno sbagliato hanno buttato lì senza molta 
convinzione la risposta cos(2.pi) sconcertati da quella derivata "senza 
la x".
    Ho dovuto quindi chiarire che se avessi trattato questa domanda in 
classe la settimana prima del test, la domanda sarebbe scaduta a livello 
nozionistico-mnemonico. Non dubito comunque che qualche studente se ne 
sia tornato a casa convinto che "il prof. di matematica ci ha fatto un 
altro dei suoi tiri mancini"!
   
    In definitiva credo che si debba andare molto piano 
nell'interpretare gli esiti di queste domande "tranello" in modo così 
esteso. In particolare mi pare una forzatura dedurne che non valga la 
pena di fare analisi nei licei. Ripeto mi sembra piuttosto un problema 
di capacità logiche che di comprensione dell'argomento specifico, 
analisi o trigonometria che sia.

    E poi provate a chiedere a uno studente alla maturità di risolvere 
l'equazione x^2 + 4 = 0 e vedrete quanti si mettono tranquillamente a 
calcolare la formuletta dell'equazione di secondo grado. Oppure chiedete 
di risolvere l'equazione sin(x) = 2! O di calcolare e^ln(2)!
    Dall'esito infelice di simili domande si dovrebbe concludere che è 
meglio non fare nemmeno algebra, trigonometria e logaritmi nel licei?

    Sono comunque d'accordo che bisognerebbe rivalutare la geometria 
classica proprio per rinforzare le capacità logiche, ma sul cosa 
tagliare al suo posto ci sarebbe molto da discutere. Perché nella scelta 
degli argomenti da fare in un liceo si dovrebbero considerare per lo 
meno tre questioni:
a)   quale matematica serve a uno studente che si iscrive a matematica, 
fisica, ingegneria?
b)   quale matematica serve a uno studente che NON si iscrive alle 
facoltà scientifiche?
c)   quale matematica serve a uno studente per imparare a ragionare e a 
imparare in modo autonomo?

Nel formulare i programmi del liceo sembra che si sia tenuto contro 
soprattutto del primo punto, e forse un poco del terzo, mai del secondo.
P.es. probabilità e statistica non vengono quasi mai affrontate nei 
licei per "questioni di tempo" eppure sarebbero fondamentali proprio per 
il punto b). Si fa invece tanta tanta algebra il cui valore per il punto 
b) è praticamente nullo.


-- 
	Un cordiale saluto

	Paolo Bonavoglia

Cannaregio 3027/R
30121 V E N E Z I A
========================================================
Astronomia e Calendari		http://www.liceofoscarini.it/didattic/astronomia/astro/home.html
Crittografia			http://www.liceofoscarini.it/studenti/crittografia/index.html