[Cabrinews] informazione [sigh!]

Ven 26 Gen 2007 19:30:10 CET

Carissimi,
non vi viene il dubbio che la domanda sulla derivata di sin(pi/2)  sia stata 
formulata male?
Scusate se mi permetto, ma a volte noi adoperiamo modi di esprimerci che poi 
siamo pronti a censurare se adoperati dai nostri ragazzi. Rivolgo questa 
critica soprattutto a me. Un linguaggio non eccessivamente preciso a volte 
può aiutare a condurre una discussione quando le cose siano chiare a tutti 
quelli che partecipano alla discussione. Però può accadere che questa 
prerogativa non sia soddisfatta, soprattutto se ci si riferisce a studenti.
Orbene, la derivata di sin(pi/2) non esiste (così come non esiste la 
derivata di 5); ma su ogni punto dell'intervallo reale esiste la derivata 
della funzione che assume costantemente valore sin(pi/2), che in ogni punto 
è 0.
Era questo che i formulatori della domanda volevano accertare, ma hanno 
posto il quesito con un piccolo trabocchetto (in cui normalmente non cade 
chi ha un po' di esperienza).
Perché qualcuno non prova a formulare la domanda in modo più adeguato?
Cordiali saluti.
Domenico Lenzi

----- Original Message ----- 
From: "Paolo Bonavoglia" <paolo.bonavoglia a poste.it>
To: <ernesto.dedo a polimi.it>; "Lista di discussione sul software matematico" 
<cabrinews a liste.keynes.scuole.bo.it>
Sent: Friday, January 26, 2007 5:31 PM
Subject: Re: [Cabrinews] informazione [sigh!]

Ernesto Dedò ha scritto:
> [...] anche agli altri serve di più l' "esprit geometrique" piuttosto
> che, per esempio, la definizione imparaticcia di derivata: anche qui
> spesso accade, per esempio, che, siccome tutti hanno imparato a
> memoria che "la derivata di seno è coseno" dicano tranquillamente che
> la derivata di sin(pi/2) è cos(pi/2).
    E' una curiosa coincidenza, ma proprio ieri ho inserito in un test
della mia terza liceo (ultimo anno al classico) una domanda molto
simile: calcolare la derivata di sin(2.pi). Era un test a risposta
multipla con queste risposte possibili
a.  cos(2.pi)      b. 2.cos(2.pi)      c. 0      d. 2.pi.cos(2.pi)

Le risposte su 15 studenti che hanno sostenuto il test sono state:
cos(2.pi)   7
0               6
2.cos(2.pi)   1
2.pi.cos(2.pi) 1

    Il risultato e' deludente ma comunque superiore alle mie
pessimistiche attese (temevo una valanga di cos(2.pi) e 2.cos(2.pi)).
Trattandosi di risposte multiple è verosimile, anzi certo che alcune
risposte giuste siano state "di fortuna". Hanno risposto bene infatti 3
studenti normalmente bravi, uno di quelli medi, e due tra i più deboli.
Ma sono viceversa caduti nel tranello i 4 studenti che hanno avuto il
massimo punteggio complessivo nel test! In definitiva la domanda non
sembra aver avuto una grande capacità di discriminare.

    Dei risultati del test e di questa domanda ho discusso con gli
studenti dopo il test. Uno degli studenti bravi caduti su questa domanda
mi ha rimproverato che "la derivata di sin(2.pi) non la avevamo mai
vista in classe"! Ho allora ricordato che il fatto che sin(2.pi) valga 0
doveva essere ben noto a tutti e che il fatto che la derivata di una
costante sia zero doveva essere altrettanto ben noto a tutti. Quella che
era mancata era stata la capacità di collegare queste due nozioni
piuttosto elementari (ma studiate in momenti diversi e alquanto distanti
nel tempo). Insomma una questione di logica più che di analisi o di
trigonometria. In effetti due degli studenti che ci hanno preso sono
studenti che hanno buone capacità logiche e mediocri capacità di
calcolo. Altri che hanno sbagliato hanno buttato lì senza molta
convinzione la risposta cos(2.pi) sconcertati da quella derivata "senza
la x".
    Ho dovuto quindi chiarire che se avessi trattato questa domanda in
classe la settimana prima del test, la domanda sarebbe scaduta a livello
nozionistico-mnemonico. Non dubito comunque che qualche studente se ne
sia tornato a casa convinto che "il prof. di matematica ci ha fatto un
altro dei suoi tiri mancini"!

    In definitiva credo che si debba andare molto piano
nell'interpretare gli esiti di queste domande "tranello" in modo così
esteso. In particolare mi pare una forzatura dedurne che non valga la
pena di fare analisi nei licei. Ripeto mi sembra piuttosto un problema
di capacità logiche che di comprensione dell'argomento specifico,
analisi o trigonometria che sia.

    E poi provate a chiedere a uno studente alla maturità di risolvere
l'equazione x^2 + 4 = 0 e vedrete quanti si mettono tranquillamente a
calcolare la formuletta dell'equazione di secondo grado. Oppure chiedete
di risolvere l'equazione sin(x) = 2! O di calcolare e^ln(2)!
    Dall'esito infelice di simili domande si dovrebbe concludere che è
meglio non fare nemmeno algebra, trigonometria e logaritmi nel licei?

    Sono comunque d'accordo che bisognerebbe rivalutare la geometria
classica proprio per rinforzare le capacità logiche, ma sul cosa
tagliare al suo posto ci sarebbe molto da discutere. Perché nella scelta
degli argomenti da fare in un liceo si dovrebbero considerare per lo
meno tre questioni:
a)   quale matematica serve a uno studente che si iscrive a matematica,
fisica, ingegneria?
b)   quale matematica serve a uno studente che NON si iscrive alle
facoltà scientifiche?
c)   quale matematica serve a uno studente per imparare a ragionare e a
imparare in modo autonomo?

Nel formulare i programmi del liceo sembra che si sia tenuto contro
soprattutto del primo punto, e forse un poco del terzo, mai del secondo.
P.es. probabilità e statistica non vengono quasi mai affrontate nei
licei per "questioni di tempo" eppure sarebbero fondamentali proprio per
il punto b). Si fa invece tanta tanta algebra il cui valore per il punto
b) è praticamente nullo.

-- 
Un cordiale saluto

Paolo Bonavoglia

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