[Cabrinews] parabola per 3 punti

[Maurizio Frigeni]

Il giorno 07/mag/09, alle ore 12:06, massara luciana ha scritto:

> vorrei individuare un metodo prettamente geometrico da impostare  
> con Cabri su un sistema di assi cartesiani, imponendo la direzione  
> orizzontale della direttrice che
> *- restrittivamente a questo contesto,
> *- dati 3 punti non allineati
> *- permetta di individuare il generico punto P della parabola  
> applicando al quale l'opzione "luogo" , si possa costruire la  
> parabola.

Ho pensato una soluzione un po' complicata, probabilmente ci sono  
metodi più semplici ma intanto te la espongo succintamente.

1) Per i tre punti dati A, B, C tracciamo rispettivamente le rette a,  
b, c parallele all'asse della parabola.

2) Indichiamo con A' l'intersezione fra la retta a e la retta BC; B'  
l'intersezione fra la retta b e la retta AC; C' l'intersezione fra la  
retta c e la retta AB.

3) Costruiamo la retta s, passante per A e parallela a B'C' e la  
retta t, passante per C e parallela a A'B'; si dimostra che le rette  
s e t sono tangenti alla parabola.

4) Costruiamo la retta a', simmetrica di a rispetto a s e le retta  
c', simmetrica di c rispetto a t; il punto d'intersezione fra a' e c'  
è il fuoco della parabola.

Maurizio