[Cabrinews] Dubbio atroce e cambio variabile integrazione.

[nocera_mario a fastwebnet.it]

Il dubbio sollevato dal collega circa l’integrazione, ha sollevato in me un
ulteriore dubbio: l’errore dove si commette?

Credo, almeno spero, di aver compreso dove si annida.

Il volume, applicando i metodi dell’analisi, si calcola con l’integrale
multiplo  esteso al dominio normale . Utilizzando la relazione geometrica
che si deduce  è come se si effettuasse il cambiamento di variabili
nell’integrale multiplo: 

che trasforma il dominio normale  nel dominio normale , per cui il calcolo
del volume richiesto coinvolgerà il cambiamento di variabili con
determinante jacobiano uguale a  e l’integrale  si trasforma in .

 

Da questo si deduce che se non si effettuano sezioni in modo tale da rendere
il dominio normale e poter ridurre gli integrali, l’utilizzo arbitrario di
variabili comporta cambiamenti con relativa trasformazione degli insiemi.

 

Saluti Mario

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