[Cabrinews] Il bit mancante

[Pellegrino C.]

BELLO:  insomma il bit mancante lo fornisce "il principio della piccionaia"!
Ciao, tito


Il 27/01/09 18:33, "professor Apotema" <prof.apotema a libero.it> ha scritto:

> Il modo di procedere non è unico. Farò un esempio pratico. E a questo scopo
> scelgo davvero 5 carte a caso da un mazzo! Uso le prime 5 carte di una
> partita a caso di freecell sul mio pc: 7 di fiori, 5 di cuori, 10 di quadri,
> donna di cuori e 5 di picche, che scrivo più concisamente come:
> 7F, 5C, 10Q, QC, 5P.
> Immaginiamo che siano queste le carte scelte dallo spettatore.
> Notiamo che vi sono due cuori. Sempre su 5 carte almeno due sono dello
> stesso seme!
> La prima convenzione tra l'assistente e il mago è che il seme della prima
> carta indichi il seme della carta da indovinare.
> Dunque l'assistenta lascerà allo spettatore una carta di cuori, il 5 o la
> donna, e metterà l'altra al primo posto. Vedremo quale gli conviene.
> Dovrà poi usare le rimanenti 3 carte per indicare il valore della carta da
> indovinare.
> Tre carte possono essere permutate in 3!=6 modi diversi e consentono di
> distinguere una fra 6 carte e non fra 12 (ci sono 13 valori, dall'asso al K,
> ma almeno uno è in mano al mago e quindi quello da indovinare può essere uno
> fra 12). Manca sempre un bit!
> Ma se noi disponiamo i 13 valori in ordine ciclico ecco allora che due di
> essi distano al massimo 6 posti uno dall'altro! Per esempio la donna di
> cuori (12) è 7 posti dopo il 5 di cuori, ma il 5 è solo 6 posti dopo la
> donna:  K, A, 2, 3, 4, 5.
> Allora l'idea è di usare le 6 permutazioni delle tre carte rimanenti per
> indicare il numero da 1 a 6 da sommare al valore della prima carta, usata
> per comunicare l'informazione del seme, per ottenere il valore della carta
> da indovinare!
> Nel nostro caso dunque l'assistente lascia in mano allo spettatore il 5 di
> cuori e mette la donna di cuori al primo posto tra le carte da dare al mago.
> Ora con le tre carte rimaste deve trasmettere il numero 6, che sommato a 12
> fa 18 e quindi 5 (modulo 13).
> Le tre carte (come suggeriva Tito) si seguono in un certo ordine rispetto a
> un ordine prestabilito in seme e valore tra tutte le carte del mazzo. Per
> esempio Come Quando Fuori Piove, e cioè prima i cuori poi i quadri, i fiori
> e le picche. All'interni di ogni seme si usa poi il valore nell'ordine
> crescente. Secondo questo ordine delle tre carte rimaste la prima è il 10 di
> quadri, poi il 7 di fiori e infine il 5 di picche: 10Q, 7F, 5P. Il 10Q è la
> carta 1, il 7F la carta 2 e il 5P la carta 3.
> Se ordiniamo le 6 permutazioni di tre oggetti nell'ordine: 123, 132, 213,
> 231, 312, 321 per indicare rispettivamente i numeri 1, 2, 3, 4,5, 6, allora
> dobbiamo fare la permutazione 321 e quindi mettiamo le tre carte
> nell'ordine: 5P, 7F, 10Q.
> In definitiva consegniamo al mago le carte in questo ordine: QC, 5P, 7F,
> 10Q.
> Il mago vede che la prima carta è di cuori e pensa: la carta da indovinare è
> di cuori!
> Poi vede che le tre carte successive, rispetto all'ordine stabilito tra le
> carte del mazzo, sono nell'ordine 321, che corrisponde alla permutazione 6.
> La prima carta è una donna, che è il n.12.
> 12+6=18, che fa 5 modulo 13.
> La carta è il 5 di cuori!
> Indovinato!
> 
> Questo metodo, ovviamente, funziona sempre!
> Il bit mancante?
> Il vero trucco è che delle due carte (almeno) dello stesso seme è
> l'assistente che sceglie quale lasciare allo spettatore e così facendo
> guadagna il bit che gli sarebbe mancato!
> Una mia alunna ha presto imparato a preparare le carte in pochi secondi e,
> davanti a una platea numerosa, in occasione di un ciclo di lezioni di teoria
> dell'informazione, il gioco è riuscito ogni volta sbalordendo gli
> spettatori. Inutile dire che funziona con spettatori matematicamente
> sensibili e quindi intellettualmente onesti! Chi è abituato al gioco delle
> tre carte non fa una piega!   :-)
> 
> Apotema
> 
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