[Cabrinews] R: Re: R: Re: (senza oggetto)

[francescobiagini a libero.it]

Sono assolutamente d'accordo con te, soprattutto per quanto riguarda la 
discussione del termine "soluzione esatta", che spesso genera equivoci e 
produce problemi che sembrano costruiti a partire dalle soluzioni (come in 
effetti accade quasi sempre) e dunque artefatti, assai poco naturali.
Ciao

Francesco

>----Messaggio originale----
>Da: polarprof a libero.it
>Data: 
24/04/2009 12.47
>A: "cabrinews"<cabrinews a liste.keynes.scuole.bo.it>
>Cc: 
"cabrinews"<cabrinews a liste.keynes.scuole.bo.it>
>Ogg: Re: [Cabrinews] R: Re:  
(senza oggetto)
>
>
>> Anche a me sembra che siano questi i valori corretti, ma 
non sono riuscito a 
>> trovare i valori "esatti" e non credo che esista un 
metodo elementare, a meno 
>> di usare la formula per le equazioni di quarto 
grado... ma non si può fare in 
>> terza liceo scientifico ed è comunque 
difficile in ogni caso.
>
>Ritengo che per come è pensato il nostro liceo 
scientifico tu abbia ragione.
>Però il problema è carino e, in altro paese e 
altra scuola, credo che offrirebbe alcuni spunti interessanti di riflessione.

>Il primo è sulla parola "esatti", che nella tradizione scolastica significa 
esprimibili con radicali quadratici: si potrebbe approfittarne per illustrare 
il vecchio dilemma se usare solo riga e compasso o anche altre figure. Questo è 
un caso in cui riga e compasso non bastano, però già gli antichi sapevano 
risolverlo intersecando le coniche: il problema si può riformulare come ricerca 
delle normali alla iperbole passanti per (0,1/2), e ciò che mi ha impressionato 
è che Apollonio aveva già studiato la questione nelle Coniche e aveva 
dimostrato che i piedi delle normali (al massimo 4) stanno su una iperbole 
equilatera che si può costruire, e quindi si possono trovare intersecando due 
coniche. Tra l'altro Apollonio aveva precorso anche il suggerimento di Tito 
descrivendo le normali come linee di minima e massima distanza del punto dalla 
conica.
>Se fossi libero dall'assillo di esami futuri e compiti ecc. proverei a 
far risolvere il problema ai ragazzi, almeno fino al punto in cui arrivano ad 
un'equazione (di quarto grado) e poi li inviterei a farsi aiutare da Derive per 
la soluzione, come ho fatto io. Io ho seguito due vie alternative:
>- scrivendo 
come x^2+y^2-y=k l'equazione del cerchio, trovo l'equazione delle intersezioni 
con xy=-3 come 9/y^2+y^2-y=k e chiedo quanto deve valere k perché abbia una 
radice doppia (non so se in terza possano affrontare questa questione)
>- trovo 
l'equazione generica della normale in un punto dell'iperbole e impongo che 
passi per (0,1/2), e questa mi sembra la via più semplice
>Non ho esplorato la 
via dei massimi e minimi.
>Se per caso c'è un seguito, facci sapere.
>
>Ciao
>

>Giovanni
>
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