[Cabrinews] (senza oggetto) [Cerchi tangenti ad una iperbole]

[Pellegrino C.]

Hai provato con il calcolo dei massimi e dei minimi delle funzioni di una
variabile?
I raggi delle circonferenze tangenti dovrebbero ottenersi come minimo della
distanza dal centro di un punto che sta sull'iperbole.  Ovviamente la
circonferenza di raggio maggiore, tangente ad uno dei rami, sega l'altro in
due punti.
Cari saluti, cp
 

Il 23/04/09 10:54, "francescobiagini a libero.it" <francescobiagini a libero.it>
ha scritto:

> Mi è capitato questo problema: data l'iperbole di equazione xy=-3, determina
> l'equazione delle circonferenze, di centro (0,1/2), che sono tangenti
> all'iperbole. Ho provatro in vari modi, ma si arriva sempre ad un'equazione di
> quarto grado di cui non si riescono a trovare le soluzioni per via elementare
> (o quasi). D'altra parte il libro (non so quale sia, sono partito da una
> fotocopia) dà come risultato x^2+y^2-y=31/4 e x^2+y^2-y=17/4, che, disegnate
> con Derive, "sembrano" tangenti all'iperbole assegnata, ma in realtà non lo
> sono! Qualcuno conosce un modo per trovare le circonferenze richieste (che
> esistono, non c'è dubbio, ma non sono quelle indicate nel libro)? Io ho
> provato 
> in tre modi diversi...
> Grazie a tutti
> Francesco Biagini
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