[Cabrinews] Suggerimento per la preparazione al compito dell'esame di Stato

[polarprof]

Osservando i temi degli ultimi esami di stato ho 
notato la tendenza a partire da una figura 
geometrica e ad inserire qualche problema di minimo e massimo.
A questo proposito vorrei suggerire una fonte di 
problemi alternativa al libro di testo per far esercitare gli studenti.
Nel sito Geometriagon ( 
www.polarprof.org/geometriagon ) tra il migliaio 
e più di problemi ce n'è un centinaio sulla 
ricerca di minimi e massimi relativi a figure 
geometriche. Nel sito si chiede di risolverli con 
riga e compasso, però si possono usare anche in 
altro modo: si può chiedere agli studenti di 
risolverli con i metodi dell'analisi che 
conoscono. Rispetto a quelli del libro possono 
presentare due difficoltà, che personalmente 
ritengo positive: 1) i dati sono necessariamente 
letterali, e quindi anche la soluzione sarà 
un'espressione letterale, e inoltre la variabile 
deve essere scelta oculatamente dallo studente, 
come anche un eventuale riferimento cartesiano 2) 
non c'è una soluzione di controllo come nel 
libro; se lo studente vuole sapere se ha risolto 
correttamente il problema dovrebbe costruire con 
riga e compasso (in modo interattivo dal browser) 
la sua espressione e allora il computer può 
dirgli se ha fatto bene; naturalmente la 
costruzione geometrica di espressioni non è 
banale, però c'è il rischio che qualcuno ci si appassioni.
Il fatto che i problemi proposti si possano 
risolvere con riga e compasso garantisce  che per 
via algebrica danno luogo ad equazioni quadratiche o riconducibili ad esse.
Come esempi, il quesito c del problema 1 del 
tradizionale è l'873 di Geometriagon, mentre il 
quesito b del problema 2 è un caso particolare 
(semplice) del problema 792 (abbastanza tosto).
Se per avventura qualcuno durante il prossimo 
anno tentasse questa esperienza, mi farebbe 
piacere sapere come reagiscono gli studenti (io 
non posso farlo per mancanza di studenti).
Saluti a tutti

Giovanni Artico