[Cabrinews] parametriche di grado due

[Sergio Zoccante]

Come dice Paolo Negrini, non occorre la condizione di realtà delle 
radici quando s'impone che una radice sia reale.
Naturalmente, ai ragazzi va spiegato perchè non è necessaria, in modo 
che non risulti una ulteriore "regola" calata dall'alto.
E la spiegazione in questo caso è semplice, visto che il fatto che 
l'altra radice sia reale è una diretta conseguenza del teorema di 
Ruffini (o del resto).
Per inciso, questo è uno dei tanti casi in cui si può far vedere che una 
dimostrazione "spiega" il risultato e in più "semplifica" la vita.

Sergio Zoccante

> Sicuramente non occorre la condizione di realtà delle radici quando  
> s'impone che una radice sia (per esempio) x=3. Se un'equazione di  
> secondo grado con coefficienti reali ha una radice reale, è reale  
> anche l'altra, e il suo discriminante è non negativo.
> Probabilmente il libro intende suggerire una procedura generale per la  
> trattazione dei problemi sulle equazioni di secondo grado con  
> parametro, e opportunamente insegna ad iniziare sempre con la  
> condizione di realtà.
> La scelta di non precisare che a volte tale condizione è conseguenza  
> di altre che si vanno a porre potrebbe essere motivata dal desiderio  
> di semplificare la descrizione della procedura, a prezzo di qualche  
> calcolo superfluo in taluni casi.
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> Paolo Negrini
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