[Cabrinews] un quesito di maturità

[Paolo Bonavoglia]

Anna Cristina Mocchetti ha scritto:
> Buongiorno amici,
> certamente qualcuno di voi mi può aiutare a risovere il quesito 
> 4"scuole italiane all'estero (europa)del 2007:
>
> *La formula seguente: e = 1+ 1/1! +1/2! +......... è dovuta a Leonardo 
> Eulero di cui quest'anno ricorre il terzo centenario della nascita. 
> Per dimostrarla può essere utile ricordare che e = lim(per n tende a 
> infinito) di (1 + 1/n)^n  ? Si illustri il ragionamento seguito.
> *
Se non ricordo male Eulero usava semplicemente il binomio di Newton 
applicandolo disinvoltamente anche per n = infinito.

Risulta usando i coefficienti binomiali:  (1 + 1/n)^n = 1 + (n/1!)/n + 
[n(n-1)/n^2]1/2! + [n(n-1)(n-2)/n^3]1/3! + ...
Sostituendo n con infinito i quozienti tra parentesi quadre valgono 1 e 
resta la serie 1 + 1 + 1/2! + 1/3! ...
Il ragionamento di Eulero si traduce facilmente nel linguaggio dei 
limiti. Basta sostituire la frase " i quozienti tra parentesi quadre 
valgono 1 quando n vale infinito" con "i quozienti tra parentesi quadre 
tendono a 1 per n che tende a infinito".

Non c'è alcun bisogno di conoscere la serie di Maclaurin.

E' un simile ragionamento alla portata degli studenti che escono da un 
liceo? Bella domanda!!


-- 
	Un cordiale saluto

	Paolo Bonavoglia

Cannaregio 3027/R
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