[Cabrinews] segnalazione Mat e 900

[Paolo Bonavoglia]

walter maraschini ha scritto:
> Segnalo nel sito Treccani Scuola 
> ( http://www.treccani.it/site/Scuola/nellascuola/area_matematica/index.htm ) 
> da me curato l'uscita della pagina di gennaio dedicata al tema /Il 
> Novecento e matematica: è possibile a scuola? /con interventi, tra gli 
> altri, di  Giuseppe Anichini/,/ Mauro Cerasoli, Pier Luigi Ferrari, 
> Gabriele Lolli, Marta Menghini, Piergiorgio Odifreddi, Domingo Paola, 
> Vinicio Villani.
> Il dibattito - ovviamente - può continuare in rete.
Grazie per la segnalazione. Ho trovato molto interessante l'articolo, e 
accogliendo l'invito a continuare il dibattito in rete, visto anche che 
nessuno lo ha ancora fatto, provo a fare qualche osservazione in merito:

1.   Ogni proposta di aggiungere questo o quel contenuto ai programmi di 
matematica dovrebbe essere affiancata dalla proposta di cassare qualche 
altro argomento. I tempi scolastici sono quelli che sono: quali 
argomenti andrebbero tagliati o ridimensionati per far posto alla 
matematica del '900? Oppure ci vorrebbe la proposta di un qualche metodo 
per sfruttare meglio il tempo scuola!!

2.   Non mi piace affatto l'idea di una lista "nera" di argomenti da 
evitare perché "si finirebbe (docenti e allievi) col parlare di cose che 
non si conoscono o col dire solo banalità". Questi discorsi mi sanno 
molto di "accademico". E si potrebbero fare anche per tanti altri 
argomenti che fanno parte dei piani di studio correnti ... Io dico che 
il problema non è tanto quali argomenti trattare ma come trattarli. Tra 
gli argomenti "proibiti" cito i due che io ho spesso (avventatamente e 
banalmente!?) trattato negli ultimi anni del liceo.
    a. teoremi di Goedel: non credo che esista un insegnante o libro di 
testo che si sogni di trattare la dimostrazione di Goedel in un aula di 
liceo. Io quella dimostrazione l'ho studiata la prima volta sul libro di 
Nagel e Newman e non è stata una lettura facile: appunto un libro intero 
dedicato all'argomento! Anche qui però non ci vedo niente di male se se 
ne parla a livello generale (diciamo a livello Scientific American per 
intenderci) in una prospettiva di storia della matematica. Io qualche 
volta ne ho parlato all'ultimo anno di liceo e insomma mi illudo di non 
aver detto solo banalità e di non aver del tutto sprecato il mio tempo. 
Certamente è più interessante parlare dell'equivalente teorema di 
Turing, una formulazione più accessibile per studenti che hanno più 
familiarità con i computer che con la logica. Anche se poi l'informatica 
in fondo altro non è che logica applicata.
    b. Analisi non standard: in effetti questo più che un argomento 
aggiuntivo è un modo diverso di trattare un argomento classico 
(l'analisi). Ed e' un tasto delicato per chi come me da alcuni anni usa 
appunto l'approccio non standard per introdurre l'analisi con vantaggi 
che non mi sembrano poi tanto disprezzabili; ma di questo credo di aver 
già parlato in passato su questa lista. Ho già constatato molte volte 
quanta diffidenza ci sia, almeno in Italia, nei confronti della NSA; la 
diffidenza naturalmente può essere basata su esperienze negative vissute 
in prima persona o su preconcetti negativi. Vorrei tanto che fosse vero 
il primo fattore ma l'impressione è che sia piuttosto il secondo a 
dominare, e che alla base di questo preconcetto ci sia l'idea che per 
fare analisi NS sia prima necessario studiare logica ad alto livello, 
teoria dei modelli ecc.ecc. (come dire che per fare insiemistica nelle 
scuole medie è necessario partire dagli assiomi di Zermelo-Fraenkel!) In 
realtà l'approccio non standard all'analisi può avvenire anche in modo 
informale evitando rigorismi e formalismi eccessivi.

3.   Mi piace invece molto l'idea di introdurre in qualche modo 
crittografia e aritmetica modulare fino all'algoritmo RSA; mi piace 
tanto che l'ho fatto diverse volte a partire dal 1996 quando realizzammo 
un ipertesto su questi temi con alcuni studenti di allora. In seguito 
quel lavoro si è sviluppato con contributi di alcuni studenti fino 
all'attuale "La crittografia da Atbash a RSA" pubblicato sul nostro 
sito. Devo però dire che al 90% il lavoro pubblicato è mio e che buona 
parte delle pagine degli studenti dovettero essere rifatte ex-novo in 
quanto impresentabili in rete. Negli ultimi anni ho anche fatto 
realizzare qualche semplice algoritmo di crittografia (non RSA) e di 
aritmetica modulare in seconda liceo (quarto anno). Per poter introdurre 
in modo più sistematico e approfondito questo argomento nel liceo 
classico vedo pero', e con questo torno al punto 1, la necessità di 
tagliare pesantemente altri argomenti previsti dai programmi ...

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	Paolo Bonavoglia

	V E N E Z I A
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