<p>Il secondo metodo non funziona, provo a spiegartelo in modo intuitivo, molto alla buona. Il primo procedimento fa uso del metodo "delle fette". Posso approssimare il volume che sto cercando con una serie di "fette" a forma di parallelepipedi , ciascuna delle quali ha per base f(x)^2 e per altezza delta(x). Quanto più sottili sono le fette, tanto migliore è l'approssimazione. Il limite della somma dei volumi delle fette, quando il loro spessore tende a zero, cioè l'integrale, è il volume cercato. Se però tu prendi come variabile l'angolo formato con OB, delta(x) non è più l'altezza della fetta, e il ragionamento non funziona più, cioè l'integrale che tu hai calcolato non esprime il volume cercato. Dovresti calcolare l'altezza della fetta in funzione di delta(x), e questo corrisponde al procedimento che si esegue quando si cambia la variabile di integrazione.</p>
<p>Cordiali saluti</p>
<p>Mariangela</p>
<blockquote>----Messaggio originale----<br /> Da: fradaff@email.it<br /> Data: 28/06/2009 8.16<br /> A: "Lista di discussione sul software matematico"<cabrinews@liste.keynes.scuole.bo.it><br /> Ogg: [Cabrinews] Dubbio atroce<br /> <br /> <!-- <! [if !mso]> <mce:style><! v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} --> <!--[endif]--> <!-- p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {margin:0cm; margin-bottom:.0001pt; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman";} a:link, span.MsoHyperlink {color:blue; text-decoration:underline;} a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed {color:blue; text-decoration:underline;} span.StileMessaggioDiPostaElettronica17 {mso-style-type:personal-reply; font-family:Arial; color:navy;} @page Section1 {size:595.3pt 841.9pt; margin:70.85pt 2.0cm 2.0cm 2.0cm;} div.Section1 {page:Section1;} -> --> <!--[if gte mso 9]><xml> <o:shapedefaults v:ext="edit" spidmax="1026" /> </xml><![endif]-><! [if gte mso 9]><xml> <o:shapelayout v:ext="edit"> <o:idmap v:ext="edit" data="1" /> </o:shapelayout></xml><![endif]-> -->
<div class="Section1">
<p class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial; color: navy; font-size: x-small;"><span style="font-size: 10.0pt;font-family:Arial;color:navy">Egregi colleghi, risolvetemi un dubbio atroce riguardante il 1° problema del tema di matematica del corso di ordinamento: </span></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial; color: navy; font-size: x-small;"><span style="font-size: 10.0pt;font-family:Arial;color:navy">Nel calcolare il volume del quarto punto, e precisamente la parte di base l’arco di cerchio, si può procedere considerando il lato di base della sezione quadrata come l’ordinata del punto variabile dell’arco di circonferenza dato da <!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"> <v:stroke joinstyle="miter" /> <v:formulas> <v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0" /> <v:f eqn="sum @0 1 0" /> <v:f eqn="sum 0 0 @1" /> <v:f eqn="prod @2 1 2" /> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth" /> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight" /> <v:f eqn="sum @0 0 1" /> <v:f eqn="prod @6 1 2" /> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth" /> <v:f eqn="sum @8 21600 0" /> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight" /> <v:f eqn="sum @10 21600 0" /> </v:formulas> <v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect" /> <o:lock v:ext="edit" aspectratio="t" /> </v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" style='width:42pt; height:19.8pt' o:ole=""> <v:imagedata src="cid:image001.wmz@01C9F7C7.3D115B30" mce_src="http://mce_host/cp/ps/Mail/innova/cid:image001.wmz@01C9F7C7.3D115B30" o:title="" /> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://mce_host/cp/ps/Mail/innova/cid:image007.gif@01C9F7C7.3D115B30" alt="" width="56" height="26" /><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1026" DrawAspect="Content" ObjectID="_1307682199"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--> e di conseguenza il volume è dato da: <!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" style='width:52.2pt;height:37.8pt' o:ole=""> <v:imagedata src="cid:image008.wmz@01C9F7C7.3D115B30" mce_src="http://mce_host/cp/ps/Mail/innova/cid:image008.wmz@01C9F7C7.3D115B30" o:title="" /> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://mce_host/cp/ps/Mail/innova/cid:image009.gif@01C9F7C7.3D115B30" alt="" width="70" height="50" /><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1027" DrawAspect="Content" ObjectID="_1307682200"> </o:OLEObject> </xml><![endif]-->che vale <!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75" style='width:10.8pt;height:31.2pt' o:ole=""> <v:imagedata src="cid:image010.wmz@01C9F7C7.3D115B30" mce_src="http://mce_host/cp/ps/Mail/innova/cid:image010.wmz@01C9F7C7.3D115B30" o:title="" /> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://mce_host/cp/ps/Mail/innova/cid:image011.gif@01C9F7C7.3D115B30" alt="" width="14" height="42" /><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1030" DrawAspect="Content" ObjectID="_1307682201"> </o:OLEObject> </xml><![endif]-->; ma detto lato è anche dato da </span></span>2sinx <span style="font-family: Arial; color: navy; font-size: x-small;"><span style="font-size:10.0pt;font-family:Arial; color:navy">con 2 con x variabile tra 0 e pi/3, cioè di volume dato da: <!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1035" type="#_x0000_t75" style='width:58.2pt;height:46.8pt' o:ole=""> <v:imagedata src="cid:image002.wmz@01C9F7C8.C6A769B0" mce_src="http://mce_host/cp/ps/Mail/innova/cid:image002.wmz@01C9F7C8.C6A769B0" o:title="" /> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://mce_host/cp/ps/Mail/innova/cid:image003.gif@01C9F7C8.C6A769B0" alt="" width="78" height="62" /><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1035" DrawAspect="Content" ObjectID="_1307682202"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--> che vale <!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1036" type="#_x0000_t75" style='width:51pt;height:34.2pt' o:ole=""> <v:imagedata src="cid:image004.wmz@01C9F7C8.C6A769B0" mce_src="http://mce_host/cp/ps/Mail/innova/cid:image004.wmz@01C9F7C8.C6A769B0" o:title="" /> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://mce_host/cp/ps/Mail/innova/cid:image005.gif@01C9F7C8.C6A769B0" alt="" width="68" height="46" /><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1036" DrawAspect="Content" ObjectID="_1307682203"> </o:OLEObject> </xml><![endif]-->.</span></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial; color: navy; font-size: x-small;"><span style="font-size: 10.0pt;font-family:Arial;color:navy">Vi prego, ditemi, dov’è l’errore?</span></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial; color: navy; font-size: x-small;"><span style="font-size: 10.0pt;font-family:Arial;color:navy">Grazie </span></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial; color: navy; font-size: x-small;"><span style="font-size: 10.0pt;font-family:Arial;color:navy">Franco</span></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial; color: navy; font-size: x-small;"><span style="font-size: 10.0pt;font-family:Arial;color:navy"> </span></span></p>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-family: Times New Roman; font-size: small;"><span style="font-size: 12.0pt"> </span></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-family: Times New Roman; font-size: small;"><span style="font-size: 12.0pt"> </span></span></p>
</div>
</div>
<br /><br /> <br />
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<p><span style="font-family: Arial; font-size: x-small;"> </span></p>
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