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<HTML><HEAD><TITLE>2009</TITLE>
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<DIV><FONT face=Arial size=2>Mauro, sei sempre il solito !</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>Come si fa a farsi venire in mente così tante cose
sul n° 2009 che è francamente, un po' bruttino?</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>Ti ricordo comunque con molta simpatia (quel bel
corso di aggiornamento ... sia io che mio marito ne riparliamo come del tuo
simpatico e curioso museo della matematica....) e faccio a te e a tua sorella
tantissimi auguri..</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2>Paola (e Pietro) Barni Ballocci</FONT></DIV>
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<DIV style="FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
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style="BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: black"><B>From:</B>
<A title=mauro.cerasoli@alice.it
href="mailto:mauro.cerasoli@alice.it">mauro.cerasoli@alice.it</A> </DIV>
<DIV style="FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A
title=cabrinews@liste.keynes.scuole.bo.it
href="mailto:cabrinews@liste.keynes.scuole.bo.it">Lista di discussione sul
software matematico</A> ; <A title=cabrinews@liste.keynes.scuole.bo.it
href="mailto:cabrinews@liste.keynes.scuole.bo.it">Lista di discussione sul
software matematico</A> </DIV>
<DIV style="FONT: 10pt arial"><B>Cc:</B> <A title=salvrao@unina.it
href="mailto:salvrao@unina.it">salvrao@unina.it</A> </DIV>
<DIV style="FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Sunday, January 04, 2009 7:30
PM</DIV>
<DIV style="FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> [Cabrinews] 2009</DIV>
<DIV><BR></DIV><!-- Converted from text/plain format --><BR>
<P><FONT size=2>Caro Silvano<BR>ho appreso con grande dolore la notizia che
2009 non è primo! Infatti è composto di 12 mesi. Devo dire però che sono
dispiaciuto anche per il fatto che non è pari, cioè un numero femminile. Amo i
numeri pari come amo (platonicamente) le belle donne e la matematica, non so
perché.<BR>Ho scoperto che 2009 non è pari calcolando mod(2009,2) col software
TI-nspire. La risposta è stata 1. Il mio maestro delle elementari mi diceva
che se un numero diviso per 2 dà resto 1 allora è dispari. Per rincuorarmi ho
controllato se 2009 era divisibile per 3. Purtroppo la risposta è stata
negativa: mod(2009,3) = 2. Il maestro mi diceva che il resto deve essere zero.
Ho sperato fino all’ultimo che 2009 fosse divisibile per 4. Pensavo: se non è
divisibile per 2 è probabile che sia divisibile per 4, essendo 4 il doppio di
2. Niente da fare! Parlando con mia sorella, ho saputo da lei (lo sanno pure i
muri) che se un numero non è divisibile per 2 allora non lo è neppure per 4.
Ma all’università non ho potuto seguire un corso di Teoria dei Numeri (non c’è
neppure oggi) cioè di Aritmetica Superiore. Ho seguito 4 corsi di Analisi, 4
di Geometria, 3 di Fisica ecc. ma in nessuno mi hanno parlato di questo
bel teorema: se un numero è dispari allora non è divisibile per 4. Chi è stato
il primo (nel senso di secondo, terzo, quarto e non di “divisibile solo per 1
e per se stesso”) a scoprirlo?<BR>A proposito di mod(x,y), visto che siamo in
una lista che tratta di software, ho scoperto un fatto strano. Se fissate la y
(per esempio 2) e provate a fare il grafico della funzione mod(x,2) ottenete
qualcosa di ben noto. Se però fissate la x (ad esempio 2009) e fate il grafico
di mod(2009,x), viene qualcosa di esplosivo. Visto che siamo usciti da poco,
grazie a Dio, da capodanno e dai
botti.<BR> Per nulla scoraggiato dai
risultati deludenti di mod(2009,x) fino a x = 4, ho provato ancora per x = 5 e
x = 6 ma ho avuto sempre risposte diverse da zero. Applicando il famoso
principio di induzione empirica o statistica, ne ho dedotto che allora 2009
non è divisibile per nessun altro numero, eccetto se stesso. Quindi coloro che
mi avevano fatto gli auguri (Silvano non sei stato l’unico), compreso l’amico
Salvatore Rao, annunziando tale novella, si erano sbagliati! Poi però mi
sono ricordato che TI-nspire ha il comando factor() che scompone i naturali in
fattori primi. Quando ho digitato factor(2009) per verificare che 2009 era
primo, è uscito fuori che è divisibile per 7 e per 41. E io, sfortunato, che
mi ero fermato a 6 nelle prove con mod(x,y)! Mi sono sentito come il tacchino
induttivista del famoso paradosso di Russell. Meno male che capodanno è già
passato.<BR>Riflettendo bene su tale scomposizione ho scoperto che 2009 si può
scrivere con un’espressione aritmetica contenente:<BR>a) 3 parentesi tonde
aperte e 3 chiuse;<BR>b) 3 sette e 4 uni;<BR>c) 5 segni
operativi.<BR>Inoltre anche il suo ribaltato, 9002, è multiplo di
7.<BR><BR>Tutto ciò che ho raccontato è stato un sogno, per fortuna, e non
opera del morbo di Alzheimer. Mi sono ricordato poi che 2009
è<BR><BR>a) il numeratore di un termine della
successione 1/16 - 1/n^2 e un temine di
n(n+8)<BR>b) il numero di polimini a
dimensione 5 con 7 celle<BR>c) un denominatore
di una frazione continua che converge alla radice quadrata di
280<BR>d) un numero n che divide 6^n + 5^n + 4^n
+ 3^n + 2^n + 1^n<BR>e) un numero n tale che
l’ennesimo primo (questa volta nel senso aritmetico e non ordinale)) è
palindromo<BR>f) un numero n tale che 2n+1, 3n+2
e 4n+ 3 sono primi (come 4019, 6029 e
8039)<BR>g) il numero di grafi hamiltoniani su 7
nodi<BR>h) compare nello sviluppo di
tan(tanh(x)*cos(x))<BR>i) un anno di
insediamento di un Presidente USA<BR>j)
n^4-n^3-n^2 vale 2009 per n=7<BR>k) un numero
della forma 41k con 41k+2 e 41k-6 entrambi
primi<BR>l) un numero della forma 49k con 49k+2
e 49k-6 entrambi primi<BR>m) …. e tante altre
cose.<BR><BR><BR>Quando mi sono svegliato questa mattina, mi sono ricordato
pure che se si vogliono sapere le proprietà dei naturali, prima di andare a
comprare un libro o in biblioteca, conviene collegarsi al seguente
sito:<BR><BR>www.research.att.com/~njas/sequences<BR><BR>L’acronimo njas sta
per N. J. A. Sloane, il matematico che per primo (sempre nel senso di secondo,
terzo, ecc) negli anni ’73 pubblicò “A Hanbook of Integer Sequences “, un
manuale con tutte le successioni di naturali interessanti all’epoca. La
N sta per Neil. Lo so perché mi mandò il supplemento al manuale dell’anno
dopo, con la classica dedica: With the compliment of the author! Thanks for
your letter, Neil Sloane. Ora le successioni sono in rete come tante
altre cose di matematica.<BR>Augurandovi buon anno 2009, anche se non sono
stato il primo, vi saluto cordialmente.<BR><BR>Bacioni a tutti<BR>Mauro
Cerasoli<BR>P.S. Per concludere, voglio essere però il primo ad augurarvi un
felice 2010, delle cui proprietà parleremo tra un anno.<BR><BR><BR>Tel.
3404178468 -
3331435801<BR><BR>www.webalice.it/mauro.cerasoli<BR>www.matnat.org<BR><BR><BR><BR><BR>-----Messaggio
originale-----<BR>Da: cabrinews-bounces@liste.keynes.scuole.bo.it per conto di
Rossetto Silvano<BR>Inviato: sab 03/01/2009 16.01<BR>A: Lista di discussione
sul software matematico<BR>Oggetto: [Cabrinews] 2009: anno interessante (da un
punto di vista numerico)?<BR><BR>Carissimi,<BR>2009: non è bisesto (porta
bene?) e non è neppure primo.<BR>In un solo modo è somma di due quadrati; in
due differenza.<BR>Con i cubi niente da fare. Neppure con le altre<BR>potenze
(forse ... lo spazio non mi manca, ma,<BR>ahimè, no ho la dimostrazione
...)<BR>Forse ha altri pregi ... abbiamo tutto un anno per scoprirlo.<BR>Buona
matematica a tutti, speriamo un pò anche<BR>con i nostri allievi. Silvano
Rossetto<BR><BR><BR>_______________________________________________<BR>Cabrinews
mailing list<BR>Cabrinews@liste.keynes.scuole.bo.it<BR><A
href="http://keynes.scuole.bo.it/mailman/listinfo/cabrinews">http://keynes.scuole.bo.it/mailman/listinfo/cabrinews</A><BR><BR></FONT></P>
<P>
<HR>
<P></P>_______________________________________________<BR>Cabrinews mailing
list<BR>Cabrinews@liste.keynes.scuole.bo.it<BR>http://keynes.scuole.bo.it/mailman/listinfo/cabrinews<BR></BLOCKQUOTE></BODY></HTML>