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<TITLE>2009</TITLE>
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<P><FONT SIZE=2>Caro Silvano<BR>
ho appreso con grande dolore la notizia che 2009 non è primo! Infatti è composto di 12 mesi. Devo dire però che sono dispiaciuto anche per il fatto che non è pari, cioè un numero femminile. Amo i numeri pari come amo (platonicamente) le belle donne e la matematica, non so perché.<BR>
Ho scoperto che 2009 non è pari calcolando mod(2009,2) col software TI-nspire. La risposta è stata 1. Il mio maestro delle elementari mi diceva che se un numero diviso per 2 dà resto 1 allora è dispari. Per rincuorarmi ho controllato se 2009 era divisibile per 3. Purtroppo la risposta è stata negativa: mod(2009,3) = 2. Il maestro mi diceva che il resto deve essere zero. Ho sperato fino all’ultimo che 2009 fosse divisibile per 4. Pensavo: se non è divisibile per 2 è probabile che sia divisibile per 4, essendo 4 il doppio di 2. Niente da fare! Parlando con mia sorella, ho saputo da lei (lo sanno pure i muri) che se un numero non è divisibile per 2 allora non lo è neppure per 4. Ma all’università non ho potuto seguire un corso di Teoria dei Numeri (non c’è neppure oggi) cioè di Aritmetica Superiore. Ho seguito 4 corsi di Analisi, 4 di Geometria, 3 di Fisica ecc. ma in nessuno mi hanno parlato di questo bel teorema: se un numero è dispari allora non è divisibile per 4. Chi è stato il primo (nel senso di secondo, terzo, quarto e non di “divisibile solo per 1 e per se stesso”) a scoprirlo?<BR>
A proposito di mod(x,y), visto che siamo in una lista che tratta di software, ho scoperto un fatto strano. Se fissate la y (per esempio 2) e provate a fare il grafico della funzione mod(x,2) ottenete qualcosa di ben noto. Se però fissate la x (ad esempio 2009) e fate il grafico di mod(2009,x), viene qualcosa di esplosivo. Visto che siamo usciti da poco, grazie a Dio, da capodanno e dai botti.<BR>
Per nulla scoraggiato dai risultati deludenti di mod(2009,x) fino a x = 4, ho provato ancora per x = 5 e x = 6 ma ho avuto sempre risposte diverse da zero. Applicando il famoso principio di induzione empirica o statistica, ne ho dedotto che allora 2009 non è divisibile per nessun altro numero, eccetto se stesso. Quindi coloro che mi avevano fatto gli auguri (Silvano non sei stato l’unico), compreso l’amico Salvatore Rao, annunziando tale novella, si erano sbagliati! Poi però mi sono ricordato che TI-nspire ha il comando factor() che scompone i naturali in fattori primi. Quando ho digitato factor(2009) per verificare che 2009 era primo, è uscito fuori che è divisibile per 7 e per 41. E io, sfortunato, che mi ero fermato a 6 nelle prove con mod(x,y)! Mi sono sentito come il tacchino induttivista del famoso paradosso di Russell. Meno male che capodanno è già passato.<BR>
Riflettendo bene su tale scomposizione ho scoperto che 2009 si può scrivere con un’espressione aritmetica contenente:<BR>
a) 3 parentesi tonde aperte e 3 chiuse;<BR>
b) 3 sette e 4 uni;<BR>
c) 5 segni operativi.<BR>
Inoltre anche il suo ribaltato, 9002, è multiplo di 7.<BR>
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Tutto ciò che ho raccontato è stato un sogno, per fortuna, e non opera del morbo di Alzheimer. Mi sono ricordato poi che 2009 è<BR>
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a) il numeratore di un termine della successione 1/16 - 1/n^2 e un temine di n(n+8)<BR>
b) il numero di polimini a dimensione 5 con 7 celle<BR>
c) un denominatore di una frazione continua che converge alla radice quadrata di 280<BR>
d) un numero n che divide 6^n + 5^n + 4^n + 3^n + 2^n + 1^n<BR>
e) un numero n tale che l’ennesimo primo (questa volta nel senso aritmetico e non ordinale)) è palindromo<BR>
f) un numero n tale che 2n+1, 3n+2 e 4n+ 3 sono primi (come 4019, 6029 e 8039)<BR>
g) il numero di grafi hamiltoniani su 7 nodi<BR>
h) compare nello sviluppo di tan(tanh(x)*cos(x))<BR>
i) un anno di insediamento di un Presidente USA<BR>
j) n^4-n^3-n^2 vale 2009 per n=7<BR>
k) un numero della forma 41k con 41k+2 e 41k-6 entrambi primi<BR>
l) un numero della forma 49k con 49k+2 e 49k-6 entrambi primi<BR>
m) …. e tante altre cose.<BR>
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<BR>
Quando mi sono svegliato questa mattina, mi sono ricordato pure che se si vogliono sapere le proprietà dei naturali, prima di andare a comprare un libro o in biblioteca, conviene collegarsi al seguente sito:<BR>
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www.research.att.com/~njas/sequences<BR>
<BR>
L’acronimo njas sta per N. J. A. Sloane, il matematico che per primo (sempre nel senso di secondo, terzo, ecc) negli anni ’73 pubblicò “A Hanbook of Integer Sequences “, un manuale con tutte le successioni di naturali interessanti all’epoca. La N sta per Neil. Lo so perché mi mandò il supplemento al manuale dell’anno dopo, con la classica dedica: With the compliment of the author! Thanks for your letter, Neil Sloane. Ora le successioni sono in rete come tante altre cose di matematica.<BR>
Augurandovi buon anno 2009, anche se non sono stato il primo, vi saluto cordialmente.<BR>
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Bacioni a tutti<BR>
Mauro Cerasoli<BR>
P.S. Per concludere, voglio essere però il primo ad augurarvi un felice 2010, delle cui proprietà parleremo tra un anno.<BR>
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Tel. 3404178468 - 3331435801<BR>
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www.webalice.it/mauro.cerasoli<BR>
www.matnat.org<BR>
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-----Messaggio originale-----<BR>
Da: cabrinews-bounces@liste.keynes.scuole.bo.it per conto di Rossetto Silvano<BR>
Inviato: sab 03/01/2009 16.01<BR>
A: Lista di discussione sul software matematico<BR>
Oggetto: [Cabrinews] 2009: anno interessante (da un punto di vista numerico)?<BR>
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Carissimi,<BR>
2009: non è bisesto (porta bene?) e non è neppure primo.<BR>
In un solo modo è somma di due quadrati; in due differenza.<BR>
Con i cubi niente da fare. Neppure con le altre<BR>
potenze (forse ... lo spazio non mi manca, ma,<BR>
ahimè, no ho la dimostrazione ...)<BR>
Forse ha altri pregi ... abbiamo tutto un anno per scoprirlo.<BR>
Buona matematica a tutti, speriamo un pò anche<BR>
con i nostri allievi. Silvano Rossetto<BR>
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_______________________________________________<BR>
Cabrinews mailing list<BR>
Cabrinews@liste.keynes.scuole.bo.it<BR>
<A HREF="http://keynes.scuole.bo.it/mailman/listinfo/cabrinews">http://keynes.scuole.bo.it/mailman/listinfo/cabrinews</A><BR>
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</FONT>
</P>
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