<HTML dir=ltr><HEAD><TITLE>R: [Cabrinews] Premio "WWW 2007</TITLE>
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<META content="MSHTML 6.00.6000.16608" name=GENERATOR><BASE href=http://mailstore.rossoalice.alice.it/exchange/ALICE000000050364380/Bozze/R:%20[Cabrinews]%202%20x%203%20%20%20!!!!!.EML/1_text.htm></HEAD>
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<DIV id=idOWAReplyText38054 dir=ltr>
<DIV dir=ltr><FONT face=Arial color=#000000 size=2>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT face="Times New Roman">Ringrazio Maurizio Frigeni, Paolo Francini e Alessandra Mariotti <SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>per i <SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>preziosi suggerimenti e osservazioni<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>sulla questione <SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>'2 x 3' . Cercherò di recuperare l’articolo <SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>‘sui modelli primitivi’ per la moltiplicazione e la divisione’ suggerito da Alessandra Mariotti. Se <SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>troverò <SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>risposte convincenti le riporterò <SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>alla lista<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN></FONT></FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p><FONT face="Times New Roman" size=3> </FONT></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><o:p><FONT face="Times New Roman" size=3>Antonio Criscuolo</FONT></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><o:p><FONT face="Times New Roman" size=3></FONT></o:p> </P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><o:p></o:p> </P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><o:p></o:p><o:p><FONT face="Times New Roman" size=3> </FONT></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN lang=EN-GB style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial; mso-ansi-language: EN-GB">----- Original Message ----- <BR>From: criscuolo_antonio@alice.it <BR>To: Lista di discussione sul software matematico <BR>Sent: </SPAN><?xml:namespace prefix = st1 ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" /><st1:date Month="3" Day="16" Year="2008"><SPAN lang=EN-GB style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial; mso-ansi-language: EN-GB">Sunday, March 16, 2008</SPAN></st1:date><SPAN lang=EN-GB style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial; mso-ansi-language: EN-GB"> 12:54 PM<BR>Subject: [Cabrinews] 2 x 3 !!!!!<BR><BR></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN lang=EN-GB style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial; mso-ansi-language: EN-GB"><o:p> </o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Propongo un piccolo esperimento:<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>provate a dare<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>una risposta immediata, senza stare a pensarci su, a<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>questa domanda: <o:p></o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"><o:p> </o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Nel leggere<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>2<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>x<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>3<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN><SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>pensate<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>a<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>‘due volte tre’<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>oppure<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>a<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN><SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>‘due preso tre volte’ ?<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN><o:p></o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"><o:p> </o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Cosa avete pensato ?<o:p></o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"><o:p> </o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Proprietà commutativa a parte, ho avuto occcasione di verificare con una certa sorpresa, e in più occasioni, che la lettura ‘2 volte 3’<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>è considerata <SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>dagli<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>insegnanti elementari non corretta.<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN><BR>Anche per molti studenti delle superiori l’interpretazione più immediata e naturale è la seconda <BR>(primo numero moltiplicando, secondo<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>moltiplicatore) e restano perplessi <SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>se gli si fa notare<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>che solitamente con 2n<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>intendiamo<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>il doppio di n<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>e non n volte 2. <o:p></o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"><o:p> </o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Potete suggerirmi dei riferimenti per approfondire la questione ?<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>In particolare sulle<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>possibili<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>difficoltà cognitive<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>derivanti da letture aritmetiche e algebriche <SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>in contrasto tra loro?<o:p></o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 12pt"><B><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Tahoma"><o:p> </o:p></SPAN></B></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 12pt"><B><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Tahoma">Da:</SPAN></B><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Tahoma"> cabrinews-bounces@liste.keynes.scuole.bo.it per conto di Maurizio Frigeni<BR><B>Inviato:</B> dom 16/03/2008 14.00<BR><B>A:</B> Lista di discussione sul software matematico<BR><B>Oggetto:</B> Re: [Cabrinews] 2 x 3 !!!!!</SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 12pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>Il giorno 16/mar/08, alle ore 12:54, <criscuolo_antonio@alice.it> <BR><criscuolo_antonio@alice.it> ha scritto:<BR><BR>> Ma allora perché nell’insegnamento alle elementari si preferisce la <BR>> visione moltiplicando-moltiplicatore ? Probabilmente è <BR>> didatticamente più efficace. Ma perché ?<BR><BR>Io credo che si tratti di un fatto liguistico. In italiano si dice <BR>"due per tre" sottintendendo appunto "due per tre (volte)". In <BR>inglese si dice invece "two times three" cioè "due volte tre", il <BR>contrario rispetto all'italiano. Sono quindi pronto a scommettere che <BR>nelle scuole primarie inglesi si comporteranno in conseguenza.<BR><BR>Maurizio</FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT face="Times New Roman"> cabrinews-bounces@liste.keynes.scuole.bo.it per conto di Paolo Francini Inviato:<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>dom 16/03/2008 22.45 <o:p></o:p></FONT></FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT face="Times New Roman">A:<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>Lista di discussione sul software matematico <o:p></o:p></FONT></FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT face="Times New Roman">Cc:<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN><o:p></o:p></FONT></FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT face="Times New Roman">Oggetto:<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>Re: [Cabrinews] 2 x 3 !!!!! Visualizza dettagli <o:p></o:p></FONT></FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT face="Times New Roman">Allegati:<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN>ATT22361576.txt‎(229B)‎<SPAN style="mso-spacerun: yes"> </SPAN></FONT></FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><o:p><FONT face="Times New Roman" size=3> </FONT></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><o:p><FONT face="Times New Roman" size=3> </FONT></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">A me è sempre venuto naturale pensare 2 per 3 come "2 volte 3", forse per l'abitudine con la notazione algebrica ( 2x è naturale penasarlo come "2 volte x", molto meno come "x volte 2"...).</SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT face="Times New Roman"> <o:p></o:p></FONT></FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Tuttavia nell'aritmetica ordinale si fa precisamente il contrario: in quel caso a per b è proprio b volte a, tanto è vero che 2</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: SymbolPS; mso-bidi-font-family: Arial"><FONT face="Times New Roman">w</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> =</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: SymbolPS; mso-bidi-font-family: Arial"><FONT face="Times New Roman">w</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> , mentre </SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: SymbolPS; mso-bidi-font-family: Arial"><FONT face="Times New Roman">w</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">2=</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: SymbolPS; mso-bidi-font-family: Arial"><FONT face="Times New Roman">w</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">+</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: SymbolPS; mso-bidi-font-family: Arial"><FONT face="Times New Roman">w</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">></SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: SymbolPS; mso-bidi-font-family: Arial"><FONT face="Times New Roman">w </FONT></SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">(non è commutativo).</SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT face="Times New Roman"> <o:p></o:p></FONT></FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 12pt"><BR><B><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Tahoma">Da:</SPAN></B><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Tahoma"> cabrinews-bounces@liste.keynes.scuole.bo.it per conto di maria alessandra mariotti<BR><B>Inviato:</B> lun 17/03/2008 18.45<BR><B>A:</B> cabrinews@liste.keynes.scuole.bo.it<BR><B>Oggetto:</B> [Cabrinews] 2 per 3</SPAN><o:p></o:p></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 12pt"><FONT face="Times New Roman" size=3>A proposito di moltiplicazione e di 'modelli primitivi' vi mando l'indicazione di un articolo di qualche anno fa. si riferisce ad una ricerca diventata ormai un lcassico della letteratura in didattica della matematica.<BR> Il ruolo dei <B>modelli primitivi </B>per la moltiplicazione e la divisione</FONT><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt"><BR><SPAN class=a><FONT face="Times New Roman">M Deri, M Sainati Nello, M Sciolis Marino - L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, 1983</FONT></SPAN></SPAN><BR clear=all><BR><FONT size=3><FONT face="Times New Roman">Tacit models and mathematical reasoning<BR>E Fischbein - For the Learning of Mathematics, 1989<BR><BR>The Role of Implicit Models in Solving Verbal Problems in Multiplication and Division <BR>E Fischbein, M Deri, MS Nello, MS Marino - Journal for Research in Mathematics Education, 1985<BR><BR>m.alessandra<o:p></o:p></FONT></FONT></P></FONT></DIV></DIV></BODY></HTML>