[Cabrinews] Consulenza

[Luigi Tomasi]

"atoo" ha scritto:
Sent: Thu, 10 Jan 2008 23:05:27 +0100 (ora solare Europa occ.)
Subject: [Cabrinews] Consulenza

> Mi è stato posto il problema:
> 
> Nota la lunghezza di un segmento come si può risalire alla lunghezza 
> dell arco di circonferenza la cui corda corrisponde al segmento dato?
> 
> Il ragionamento fatto è il seguente.
> 
> Gli estremi del segmento possono essere considerati punti della
> circonferenza ma il triangolo isoscele (base il segmento dato e con lati
> uguali pari al raggio della circonferenza) che si può costruire non è
> univoco. Pertanto la lunghezza dell'arco non determinabile in modo 
> univoco.
> 
> Quali elementi sono necessari e quali sono le leggi che legano 
> l'arco alla corda di una circonferenza? 
 
------- End of Original Message -------

Devi fissare il raggio della circonferenza e usare un po' di triconometria.

Chiamo r il raggio, d il diametro, AB il segmento e O il centro della 
circonferenza

Riporto AB sulla circonferenza e congiungo gli estremi A e B con il centro O
della circonferenza.
Chiamo alfa l'angolo AOB misurato in radianti.
Si ha 
sin(alfa/2)=AB/(2r)
e qundi 
alfa=2*arcsin(AB/d)

Pertanto l'arco sara' uguale a :
arco(AB)=r*alfa= d*arcsin(AB/d).

Luigi