[Cabrinews] teorema di Ruffini

[Adalberto Marchioni]

Tempo fa (non ricordo quando), qualcuno (non ricordo chi) sottopose alla lista il problema dello studente ipercritico che non accettava il modo nel quale il Teorema di Ruffini afferma che dividendo P(x) per (x – k) si ottiene R = P(k), in quanto sostituendo k a x si finisce per dividere 0 per 0. Qualche amico della lista (non ricordo chi) propose una spiegazione che credo però non avrebbe soddisfatto lo studente ipercritico.
Credo che quanto propongo qui di seguito su di un esempio (l’esempio numerico è sempre illuminante, molto più di una trattazione “in generale”) tagli la testa al toro.
2x^3 – 5x^2 + x – 4 : (x – 3) = (ax^2 + bx + c)  con resto R, quindi
(ax^2 + bx + c)(x – 3) + R = 2x^3 – 5x^2 + x – 4
Eseguendo i calcoli, si ha a = 2; b – 3a = - 5; c – 3b = 1;
 - 3c + R = - 4
Da qui si ottengono i coefficienti del quoziente, ma soprattutto la “regola” della divisione trova piena giustificazione.
Se poi si sostituisce ordinatamente, a partire da R, si ottiene R = - 4 + 3c, quindi R = - 4 + 3((1 + 3b) =  - 4 + 3(1 + 3(5 + 3*2) e questo è proprio il calcolo iterativo di P(3). Ecco quindi che P(3) = R senza ricorrere alla solita spiegazione “storica”.
Ciao a tutti, 
a,m.



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