[Cabrinews] Quesito

[Giampietro B]

  Approfitto di questa mail per aggiungere un mio quesito personale.
Un amico architetto mi ha citato un teorema di EULERO che afferma:
IN UN TRIANGOLO QUALSIASI , L'INCENTRO, IL BARICENTRO E L'ORTOCENTRO SONO ALLINEATI IN MODO DA CREARE DUE SEGMENTI, UNO DOPPIO DELL'ALTRO.
L'amico architetto mi ha chiesto quale sia la dimostrazione. Onestamente non ho saputo rispondere.
Qualcuno della lista cabrinews sa darmi un aiuto ? GRAZIE
Giampietro B.
>Considerato il triangolo (generico) ABC, chiamare:
>C¹ , C²  i punti che dividono il lato AB in tre parti congruenti (AC¹<AC²);
>A¹, A²   i punti che dividono il lato BC in tre parti congruenti (BA¹<BA²);
>B¹, B²   i punti che dividono il lato CA in tre parti congruenti  (CB¹<CB²).
>Indicare quindi con:
>    L il punto intersezione dei segmenti  AA¹ e BB²;
>    M il punto intersezione dei segmenti AA¹ e CC²;
>    N il punto intersezione dei segmenti BB¹ e CC²;
>    P il punto intersezione dei segmenti BB¹ e AA²;
>    Q il punto intersezione dei segmenti CC¹ e AA²;
>    R il punto intersezione dei segmenti CC¹ e BB²;
>Dimostrare, con il metodo che si preferisce, che l¹ area dell¹ esagono
>LMNPQR  è 1/10 di quella del triangolo ABC.
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