Funzione domanda

Indichiamo con p il prezzo unitario di un certo bene e con d la quantità domandata a quel prezzo. La quantità domandata d dipende dal prezzo unitario p. Ciò significa che d è funzione di p e si può quindi scrivere:

d=f(p)

essendo p la variabile indipendente e d la variabile dipendente.

Più precisamente, dato che la quantità domandata d decresce al crescere del prezzo unitario p, si può dire che d è funzione decrescente di p.

Rappresentazione grafica della funzione domanda

La funzione della domanda può essere rappresentata graficamente riportando i prezzi unitari p sull'asse delle ascisse e le quantità domandate d sull'asse delle ordinate, si osservi la figura seguente:

Come si vede:

si tratta di una funzione decrescente del prezzo p; più precisamente di una funzione lineare che viene quindi rappresentata da una retta;

per p=0 si ha che d=500. Vuol dire che nella ipotesi di un prezzo nullo il consumatore acquisterebbe 500 unità di quel bene;

la quantità domandata, che decresce al crescere di p, si annulla quando p=1000.

Graficamente, la curva di domanda corrispondente alla funzione considerata è rappresentata come mostra il grafico seguente:

Osservazioni:

Il prezzo varia da 0 a 1000

La quantità domandata varia da 0 a 500

Abbiamo detto che la domanda d è funzione decrescente del prezzo unitario p. Osserviamo ora che tale fatto si può verificare in diversi modi, in concreto si possono effettuare ipotesi diverse sul tipo di relazione analitica che lega p a d, anche se ciò che conta è che in ogni caso la domanda d decresca al crescere del prezzo p (non negativo).

Casi particolarmente semplici di funzioni domanda sono:

d=(a-p)/b con a>0 e con b>0

d=(a-p²)/b con a>0 e con b>0

d=a/p con a>0

d=a/(p+c)+b con a>0, b>0, c>0

Analizziamo i vari casi, accompagnandoli con esempi numerici.

d=(a-p)/b a>0, b>0

è una funzione di domanda di 1 grado, cioè lineare. Si ha:

p=0, d=a/b

d=0, p=a

graficamente è rappresentata da un segmento di retta.

d=(a-p²)/b a>0, b>0

è una funzione di secondo grado, cioè parabolica. Infatti si può scrivere come segue:

quest'ultima, come facilmente si riscontra, è una parabola avente le seguenti caratteristiche:

volge la concavità verso il basso;

ha il vertice nel punto V(0,a/b);

interseca il semiasse positivo delle ascisse in p=a.

Si ha cioè:

p=0

d=0

Graficamente quindi la funzione di domanda considerata è rappresentata dall'arco di parabola passante per i punti (0,a/b) e (a,0); in proposito si osservi la figura seguente.

La funzione d= a/p con a>0 è una iperbole equilatera perciò si verifica che:

quando il prezzo p si avvicina a zero la domanda d cresce indefinitamente

quando il prezzo p cresce indefinitamente la domanda d tende ad annullarsi

Graficamente quindi la funzione di domanda considerata è rappresentata da un ramo di iperbole equilatera (1 quadrante) come si può osservare nella figura seguente

La funzione domanda del tipo:

d=a/(p+c)+b

con a>0, b>0, c>0, è una funzione di tipo iperbolico. Inizialmente per

p=0 si ha

d=a/c+b

quindi al crescere di p la domanda d decresce indefinitamente e tende a b. Infatti occorre notare che crescendo p, il rapporto decresce e tende a zero perciò d tende a b.

Graficamente la funzione di domanda considerata e rappresentata come segue:

Osserviamo che per p che cresce indefinitamente la d tende a b pertanto la curva di domanda iperbolica ha come asintoto la retta di equazione d=b, parallela all'asse delle ascisse in questo caso specifico, mentre nel caso 3 ha come asintoto l'asse delle x, cioè d=0.

La curva di domanda iperbolica è l'unica che abbia la seguente caratteristica: per quanto alto possa essere il prezzo esiste un minimo di quantità domandata.

Consideriamo una persona che produce un certo bene offrendolo in vendita sul mercato. Chiameremo questa persona produttore o venditore. E' chiaro che la quantità offerta di quel bene ubbidisce alla seguente legge:

Indichiamo con p il prezzo unitario al quale un certo bene può essere ceduto sul mercato e possiamo dedurre quanto segue:

La quantità offerta q dipende dal prezzo unitario p di vendita. Ciò vuol dire che q è funzione di p e pertanto si può scrivere

q=f(p)

essendo p la variabile indipendente e q la variabile dipendente.

Più precisamente, dato che la quantità offerta cresce al crescere di p, si può dire che q è un funzione crescente di p.

La funzione di offerta può essere rappresentata graficamente riportando i prezzi unitari p di vendita sull'asse delle ascisse e la quantità q sull'asse delle ordinate.

La linea che rappresenta la funzione di offerta prende il nome di curva di offerta.

VEDI ALCUNI ESEMPI DI CURVE DI OFFERTA:

OSSERVAZIONE: anche per quanto riguarda la funzione di offerta come per quella di domanda si suppone che essa sia una funzione continua.

Esempio numerico

L'offerta di un certo bene è espressa dalla seguente funzione:

q=3p-90 con q<180

si tratta di una funzione crescente del prezzo p e precisamente di una funzione lineare rappresentata graficamente da una retta;

la condizione q<180 sta ad indicare che per quanto alto possa essere il prezzo, il produttore non può produrre e quindi offrire una quantità di merce superiore a 180;

si ha q=0 quando 3p-90=0 cioè p=30;

il prezzo p=30 sta ad indicare un ulteriore vincolo nel senso che in concreto il produttore è disposto a produrre e a vendere a un prezzo p>30;

il prezzo al quale risulta q=180 si ottiene

180=3p-90, cioè 270=3p, da cui p=90.

La rappresentazione grafica della funzione di offerta considerata è la seguente:

Anche sulla funzione di offerta, analogamente a quanto detto per la funzione di domanda, si possono fare diverse ipotesi.

Consideriamo un certo bene e l'insieme degli scambi che ad esso si riferiscono, cioè il mercato di quel bene. È chiaro che tale insieme di scambi deriva dal fatto che ,in ogni momento, vi sono più consumatori che formulano domanda di quel bene e più produttori che formulano offerta di quel bene.

Il problema che ci proponiamo di esaminare e formalizzare in termini matematici è il seguente:

la domanda è frazionata fra un grandissimo numero di consumatori, così che nessuno di essi può, aumentando o diminuendo la domanda, modificare il prezzo di mercato;

- anche l'offerta è frazionata tra un grandissimo numero di produttori di piccole dimensioni così che nessuno di essi può, diminuendo o aumentando l'offerta, modificare il prezzo di mercato;

mancanza di accordi sia fra produttori sia fra consumatori per influenzare il prezzo di mercato;

possibilità da parte di ciascun consumatore di acquistare da qualsiasi produttore e possibilità di ciascun produttore di vendere a qualsiasi consumatore;

L'ipotesi di concorrenza perfetta è però una ipotesi puramente teorica. In concreto possono stabilirsi accordi tra consumatori o tra produttori.

Una rappresentazione grafica del prezzo di equilibrio si può ottenere rappresentando su uno stesso sistema di assi cartesiani le curve di domanda e di offerta: il prezzo di equilibrio è rappresentato dal prezzo p*. In proposito si osservi la figura seguente

Osservazioni

Supponiamo che in un dato momento il prezzo sia p1<p*. In tal caso la domanda AC supera l'offerta AB. Ne segue che i consumatori, allo scopo di coprire l'eccesso della domanda sulla offerta sono disposti a pagare un prezzo maggiore di p1. Tale tendenza si arresta evidentemente non appena domanda ed offerta vengano a coincidere.

Supponiamo che in un dato momento il prezzo sia p2>p*. In tal caso l'offerta DF supera la domanda DE. Ne segue che i produttori, allo scopo di ridurre l'eccesso di offerta sulla domanda, sono disposti ad offrire ad un prezzo inferiore a p2. Tale tendenza si arresta evidentemente non appena domanda e offerta vengono a coincidere.

Dato che il prezzo di equilibrio è quello tale che domanda e offerta si eguagliano esso comporta che sia:

F(p)=G(p)

quindi il prezzo di equilibrio si determina risolvendo questa equazione. In pratica la risoluzione di questa equazione comporta difficoltà diverse a seconda della complessità delle funzioni di domanda e di offerta.

Un caso particolarmente semplice si ha quando la funzione domanda e offerta sono entrambe lineari.

ESEMPIO NUMERICO

La domanda e l'offerta di un certo bene sono espresse dalle seguenti funzioni:

d=80-2p

q=-20+3p

In tal caso il prezzo al quale domanda e offerta si eguagliano si ottiene risolvendo l'equazione:

80-2p=-20+3p

p*=20

In proposito si osservi la seguente figura:

Rappresentare graficamente le seguenti funzioni domanda e offerta

d=(150-p)/3

d=(5000-8p)/2

d=(4500-p²)/3

d=(5200-p²)/3

Determinare il prezzo p*

d=300-3p, q=-180+3p

d=1200-2p, q=-300+3/2p

d=1000/p, q=-100+2p

L'esistenza umana è caratterizzata da stati di insoddisfazione e di necessità chiamati "bisogni".

Sono esempi di bisogni quello del mangiare, dettato da esigenze di natura fisica(nutrirsi) oppure quello di doversi spostare da una città all'altra, dettato dal fatto che una persona abita in luogo diverso da quello in cui lavora.

Si definisce "bene" il mezzo idoneo a soddisfare un bisogno. Sono pertanto beni il cibo consumato per soddisfare il bisogno di nutrirsi oppure il mezzo di trasporto utilizzato per recarsi da una città all'altra. I beni si dicono economici quando sono presenti in misura limitata rispetto ai bisogni che devono soddisfare.

Lo "scambio" rappresenta l'attività con cui un soggetto cede ad altri determinati beni economici ricevendo in cambio o altri beni(baratto) o, come generalmente avviene, una somma di denaro(scambio monetario).

Lo scambio fondato sul mercato è caratteristico delle economie moderne, aventi carattere prevalentemente monetario, in cui la moneta funge da parametro al quale rapportare il valore di tutti i beni e i servizi. Si possono individuare vari tipi di mercato in base all'oggetto di scambio: il mercato dei beni/servizi, il mercato dei capitali(o mercato finanziario), il mercato del lavoro, il mercato monetario.

I comportamenti degli acquirenti e dei venditori, applicabili a qualsiasi tipo di mercato, sono riassunti dalla scienza economica in due paradigmi: la DOMANDA e l'OFFERTA, cioè quantità domandata e offerta di un certo oggetto scambiato.

Prendendo come punto di riferimenti il mercato dei beni, si può affermare che sono molte le cause che agiscono sulle decisioni del consumatore e quindi sulla domanda, in maniera per lo più concomitante: il prezzo del bene, il prezzo degli altri beni (complementari e succedanei), il reddito, i gusti dei consumatori.

Altrettanto numerosi sono gli elementi che influenzano il comportamento del venditore, e conseguentemente l'offerta:

i costi di produzione fissi e variabili sostenuti dall'impresa, nonché il prezzo di vendita del bene prodotto sul mercato.

A livello elementare tuttavia si considera che la domanda e l'offerta dipendano dal prezzo, immaginando immutate le altre variabili. In tal caso la domanda è la quantità richiesta sul mercato ad un certo livello di prezzo e l'offerta è la quantità ceduta sul mercato ad un certo livello di prezzo.

Il comportamento degli scambisti, e in particolare dell'offerente (impresa), dipende dalla struttura del mercato. Infatti il potere che ha l'impresa di stabilire le condizioni di contrattazione dei beni prodotti dipende anche dal grado di concentrazione dell'offerta. Tale concentrazione è massima nell'ipotesi nel caso vi sia una sola impresa produttrice, il MONOPOLIO, ed è minimo nell'ipotesi della concorrenza perfetta, LIBERA CONCORRENZA, cioè quando la produzione è frazionata tra numerosissime imprese. Fra queste due ipotesi si colloca prevalentemente la realtà di mercato ed il modo particolare l'OLIGOPOLIO, caratterizzato dalla presenza di poche imprese il cui comportamento si influenza reciprocamente, e la CONCORRENZA MONOPOLISTICA, nella quale vi sono molte imprese che tendono a differenziare il prodotto in modo da averne il monopolio.

Si allega tabella relativa alle varie forme di mercato.

Dalla interazione tra il comportamento dell'acquirente e del venditore, domanda e offerta necessariamente si incontrano: in corrispondenza ad un determinato prezzo e per determinate quantità sono soddisfatte le aspettative di entrambi gli agenti sul mercato. Tale situazione viene definita "punto di equilibrio", in corrispondenza del quale si determina il prezzo di mercato o prezzo di equilibrio.

Per effetto della trasparenza di mercato abbiamo che:

TUTTE LE UNITA' DEL BENE CONTRATTATE NEL MERCATO VENGONO VENDUTE (ACQUISTATE) ALLO STESSO PREZZO.

Infatti, come conseguenza della trasparenza di mercato, accade che:

-il produttore che volesse vendere ad un prezzo più alto di quello corrente rischierebbe di perdere la clientela: nessun consumatore sarebbe disposto a pagare un prezzo più alto di quello corrente;

-il compratore che volesse acquistare ad un prezzo più basso di quello corrente rischierebbe di non acquisire alcuna dose del bene considerato in quanto nessun produttore sarebbe disposto a cedergli il bene richiesto a prezzo più basso di quello praticato da tutti gli altri.

Quando operiamo matematicamente su queste grandezze consideriamo sempre che il prezzo vigente in un dato momento è unico.

Si può constatare che nel caso del monopolio e dell'oligopolio il potere del venditore è molto alto; nel caso della concorrenza perfetta, invece, la singola impresa ha scarso potere.